高二期中数学练习题(理)

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1、高二期中数学练习题（理）一、选择题：1．命题的否定为A．B．C．D．2．椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3．正方体的棱长为1，则到平面的距离是A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为，则a的值为A．-2B．-4C．D．5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A．5B．4C．3D．26．已知下列命题：①“若，则实数、全为零”的否命题；②“若，则的解集为”的逆命题；③“若，则”的逆否命题．其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个7．在二面角

2、的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=，AC=3，BD=4，CD=4，则该二面角的大小是A．B．C．D．8．已知双曲线中心在原点且右焦点F在x轴上，双曲线上一点P（，4），线段PF的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是A．B．C．D．高二（理）数学期中试题卷第5页共4页9．正方体ABCD－A1B1C1D1中,直线与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．10．已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是A．B．C．D．二、

3、填空题：11．已知向量与垂直，则的值是．12．直线与双曲线的渐近线平行,则．13．设，则是的条件．（填充分不必要或必要不充分或充要）14．三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设=a，=b，=c，则=．（用a，b，c表示）15．设命题和命题，若p假q真，则实数c的取值范围是．16．已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左、右两个焦点，且满足，则的值为．17．已知直线与双曲线，某学生作了如下变形：联立两个方程消去后，得到形如的方程，当时，该方程有一解；当时，恒成立．高二（理）数学期中试题卷第5页共4页假设该

4、学生的演算过程是正确的，则实数的取值范围是．三、解答题：18．已知定点P（0，1）与抛物线C：y2=2x．（1）求过P及抛物线C的焦点的直线方程；（2）若过P及抛物线C的焦点的直线与C相交于两点A、B，求

5、AB

6、；（3）若过P的直线l与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程．19．如图，已知长方体中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第19题图）20．恒成立，在单调递增．（1）当p、q同时为真命题时，求m的取值范围；（2）当p、q有且仅有一个为

7、真命题时，求m的取值范围．21．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．AEBCDA1B1C1D1(1)证明：平面EB1D⊥平面B1CD；(2)求二面角E－B1C－D的余弦值．（第21题图）xyF2A1F1MA2OCD22．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，点M，且．（1）求椭圆的方程；··（2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；高二（理）数学期中试题卷第5页共4页（第22题图）（3）若直线，P为上的动点，当最大时，求点P的坐标．（用表示）高二数学参考答案（理科）

8、一、选择题：BCCACBCDDB二、填空题:-2；；充分不必要条件；；；；18．(1)…4分；（2）2．5…5分（3）…1分；…1分；…3分19．建立空间直角坐标系．，，．，．…4分（1）因为，，所以．于是，异面直线与所成角的余弦值为．…4分（2）易知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，可得，…3分，所以…3分20．∵，又∵∴…3分，…3分（1）当p、q同时为真命题时，m的取值范围…4分（2）因为p、q有且仅有一个为真命题所以…4分21．建立空间直角坐标系．设点正确…2分高二（理）数学期中试题卷第5页共4页(1)(方

9、法1)取B1D的中点F，连结EF．…2分平面．…2分，平面EB1D⊥平面B1CD…2分(方法2)平面的法向量为．…3分，平面B1CD的法向量．由n1·n2=1－1=0，…3分(2)可求得平面B1CD的法向量…2分平面的法向量，…2分，二面角的余弦为．…2分22．（1）求出，…2分，…2分，……1分（2）①则②…2分由得：，③又，④……2分解得：，代入①有检验有，得所求直线的方程为……2分（3）设P，只需求的最大值即可．……3分当且仅当，…………2分高二（理）数学期中试题卷第5页共4页