高考数学一轮单元复习：第64讲 合情推理与演绎推理

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1、第64讲│合情推理与演绎推理第64讲│知识梳理知识梳理合情推理演绎推理归纳推理类比推理部分对象所有对象第64讲│知识梳理第64讲│知识梳理大前提小前提结论第64讲│知识梳理第64讲│要点探究要点探究►　探究点1归纳推理【思路】利用函数解析式计算各和式的值，并注意观察各和式中的两自变量值间的关系．第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究【点评】归纳分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一．

2、(1)归纳推理具有以下特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得出的结论超越了前提所包含的范围；②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的．(2)归纳推理的一般步骤是：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．当然，归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明．第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究►　探究点2类比推理图64－3第64讲│要点探究【思路】将平面类比到空间，从方法的类比入手．第64讲│要点探究【点评】(1)一

3、般地，类比对象的确定可以从以下两个方面来思考：①从形式上去思考，如由条件的相似去类比结论的相似；由命题结论的相似类比推理方法的相似，……；②从内容上去思考，形与形类比，数与数类比，数与形类比，式与式类比，数与式类比，运算类比，低维与高维类比，有限与无限类比，抽象与具体类比，……(2)几何中的类比猜想比较广泛，常常将三维空间中的对象进行类比；二维平面中的对象与一维中的对象进行类比．如：点与线类比，线与面类比，面与体类比，平面角与空间角类比等等．第64讲│要点探究(3)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三

4、角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究【答案】第64讲│要点探究►　探究点3演绎推理【思路】分清所证问题的大前提，正确利用平面几何的有关性质，严格按三段论加以论证．第64讲│要点探究图64－4第64讲│要点探究【点评】数学的推理证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题的证明往往是由多个“三段论”构成的，只不过在平时的证明中我们大多数情况下都省略了大前提．演绎推理的主要形式是“三段论”，其一般模

5、式为：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．在应用三段论推理来证明问题时，首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提，在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．第64讲│要点探究第64讲│要点探究【思路】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到，从分式的性质中寻找S值的变化规律．【解析】因a，b，c，d，e都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，∵0

6、第64讲│要点探究►　探究点4综合应用第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│要点探究第64讲│规律总结规律总结第64讲│规律总结第64讲│规律总结