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《2019届高考理科数学一轮复习学案：第37讲-合情推理与演绎推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第37讲合情推理与演绎推理课前双击巩固1.合情推理(1)定义:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行,然后提出的推理叫作合情推理.(2)分类:数学中常用的合情推理有和•(3)归纳和类比推理的定义、特点及步骤名称归纳推理类比推理定义根据某类事物的具有某此特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫作归纳推理由两类对象具有特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这此特征的推理,叫作类比推理特点由至1」由至1」的推理由到的推理⑦通过观察发现；砸出两类爭物之间的；步骤
2、②从已知的出中推②用一类事物的去推测，得出一个明确的命题(猜想)2.演绎推理⑴模式:三段论0大前提：已知的一般原理；②小前提:所研究的特殊情况；鈿论:根据一般原理，对特殊情况做出的判断.⑵特点:演绎推理是由到的推理.题组一常识题1.［教材改编］仔细观察如图6-37-1所示的图形：图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第7个叠放的图形中，小正方体木块总数是•⑴⑵图6-37-12.［教材改编］若数列⑷（胆N*）是等差数列，且人=，则⑷也为等差数列.类
3、比上述性质，相应地:若数列匕｝是等比数列,且则当d时，｛刃也是等比数列.3.［教材改编］给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数j-log（Ix（^且mH1）是增函数（大前提），而y-lo3是对数函数（小前提）,所S2以尸lo■是增函数（结论）.则上述推理过程的错误原因是.题组二常错题♦索引：演绎推理中的大前提、小前提和结论判断出现错误或违背演绎推理规则；没有理解类比推理中的规律,归纳推理中的猜想.4.正弦函数是奇函数，因为/a）=sin（^l）是正弦函数，所以/U）-sin（^l）是奇函数.以上推理的错误原因是.5.
4、在平面儿何中有如下结论:若正三角形加力的内切圆面积为S,外接圆面积为$，则吐」.推广到空间儿何体中可以得到类似结论:若正四面体A-BCD的内切球体积为X,外接球体积为唸则乃.6.观察下列各式：11171£1照此规律，当课堂考点探究Q探究点一类比推理H1⑴设等差数列％｝的前刀项和为$,则S、,久-&成等差数列.类比以上结论有:设£iz等比数列｛九｝的前〃项积为Tni则K，"成等比数列.(2)［2017•太原三模］我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细,所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失
5、矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1J哙中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1岳+11产二x(Q0)求得xh.类比上述方法，则A.3B.2［总结反思］类比推理星田技殊到捡殊的推理,其一般步骤为：物出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).固式题(1)［2017•吉林人学附属川学模拟］如图6-37-2,在梯形ABCD'gAB//—wa+niCD,AB=a,CD二•若EF〃AB、肘到〃与肋的距离之比为mJn则可推算出刃=,利用
6、以上结论，推想出下血问题的结果.在上血的梯形月测中，分别延长梯形的两腰力〃和BC交于0点、,设HOAB,△0%的面积分别为S,$,则△妙的面积&满足(利用叫/?,51,$表不)•⑵已知等差数列｛口订屮，＜?ioo94),则a血+a尸+&畑心.若等比数列卩」中，皿。=1,则类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为.图6-37-2國式题(1)［2017•吉林人学附属屮学模拟］如图6-37-2,在梯形ABCD'',AB//ma+nbCD,AB=a,CD二b5＞h.若EFH阻肘到G?与初的距离之比为m:心则可推算出EF二
7、皿力,利用以上结论，推想出下面问题的结果.在上面的梯形初少中，分别延长梯形的两腰初和BC交于0点，设△创〃,△0%的面积分别为5,$,则△妙的面积&满足(利用叫/?,S,Sz表不)•⑵已知等差数列仙｝中，臼1009电则0检i阪=臼I也i七2017,刃＜2017).若等比数列｛bj中，汕产1,则类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为O探究点二归纳推理/6X2Z1Z2/202例2(1)［2017•南昌三模］已知1讣23卫丿，仟2‘朗±2丿，［3密疔制」2丿，….若F初'朗何。••初N025,则n=()A.8B.9
8、C.10D.11⑵［2017・郑州、平顶山、濮阳质检］平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为()A.42B.65C.143D.169［总结反思］归纳推理是从删到二股的推理，所以应根据题屮所给的现有的图形、数据、结构等着手分析,从而找出一赢性的规暮或结论.固式题(1)已知整
