高一集合讲义

《高一集合讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数

2、。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）

3、4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法6走进戴氏跨入成功之门西安戴氏

4、高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。答案：列举法：描述法：例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}=（2）（3）（4）答案：（4）例3.求不等

5、式的解集答案：例4.求方程的所有实数解的集合。答案：例5．已知，且，求的值答案：或6走进戴氏跨入成功之门西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于的方程的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当时，方程只有一个根，则符合题意；当时，则关于的方程是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝，解得．综上所得，实数的取值范围是．答

6、案：2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合：①是15的正约数}②③④*⑤答案：①②③④⑤（3）用描述法表示下列集合：①；②答案：①②四、课堂练习1．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)A.,是两个集合　　B.中有两个元素Ｃ.是有限集　　　　Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是　　　　　　(　　　　)6走进戴氏跨入成功之门西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮Ａ.　　　　　Ｂ.Ｃ.　　　　　　　　　Ｄ.３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是(　　)Ａ

7、.１个　　　Ｂ.２个　　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　　)　Ａ.锐角三角形　　　　Ｂ.直角三角形　　　　Ｃ.钝角三角形　　　Ｄ.等腰三角形六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.B.2Î{xÎR

8、x≥}C.

9、-3

10、ÏN*D.-3.2ÏQ2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以

11、构成集合；(2)集合{y

12、y=x2-1}与集合{(x,y)

13、y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合