【天津市南开区】2017届高三上学期期末（理科）数学试卷

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1、1.A.天津市南开区2017届高三上学期期末数学（理科）试卷己知集合M={x

2、l+x>0},>0〉,则Mx

3、x>l

4、N=()x-1-l：31一辽复数丄丄（i是虚数单位）的虚部是（1-iA.i2.3.A.C.4.B.1C.D-如果命题“十“丫为假命题，则（B.p、q均为真命题p、q至少有一个为真命题一个空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体枳为（D.g均为假命题q至多有一个为真命题A.B•37icm3C-2—ncm3D・5.若实数％,y满足约束条件x+y->0x-l<0则目标函数"豊的最大值为（4x-j+l>0A.D.6.从抛物线

5、b=4尢上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且

6、加

7、=5,设抛物线的焦点为F,则/XMPF的面积为（）A.B.10C.20D.V157.抛物线y=x2与直线x=0.兀=1及该抛物线在x=r（O

8、lgx,x>0B.2C.3D・49•某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组:每一组［13J4)；第二组［14,15),,第五组［17,18］.如图是按上述分组方

9、法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是.10•阅读下列程序框图，该程序输出的结果是丽I11.定义在R上的奇函数/(X),当川(0,+8)时，^(x)=/(x)>/(ln2)=eln2-21n2=2-ln4>0/(x)=log2x,则不等式/(%)<-!的解集是12.己知圆C：x2+/-6x+8=0,若直线y=尬与圆C相切，且切点在第四象限，贝畀=13.如图，正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC=AAM+^BN，则2+“=14.已知实数G,b满足：a>~,bwR,且Q+”

10、sl,则

11、丄+b的取值范围是22d15.(13分)己知函数/(x)=2cosxsin（I）求函数/（X）的最小正周期和对称中心;（II）求函数f（x）在区间彳，兀上的収值范围./、16.（13分）在厶ABC'11,设内角A、B、C的对边分别为b、c,且tan——C=—2（1）求角C的大小；（2）若c=“且a+b=5求ZV1BC的面积.17.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，Q4丄平面ABCD,Z.ABC=ZADC=90,ZBAD=120,AD=AB=,AC交BD于0点.(I)求证：平面/W丄平面PAC•求二面角B-PD-C的余弦值.（13分）在等差数列｛色｝中,1

12、8.首项q=l,数列他｝满足bn=-,且如也=丄12丿64（I）求数列讣的通项公式;（14分）已知椭圆>b>0）离心率为丰(II)求afy+a2b2+...4-anbH<2.19.（1）椭圆的左、右焦点分别为片，F-A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆兀2+）,"上一点m（2,近）处的切线交椭圆于Q、02两点，且OQ丄OQ.20.（14分）已知函数f{x）=e-ax（。为常数）的图象与y轴交于点A,线斜率为_1.（I）求Q的值及函数/（兀）的极值（II）证明：当兀>0曰寸，X2

13、处的切