北京化工大学附中届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程

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1、北京化工大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程I卷一、选择题1.若直线3/+y+日=0过圆疋+.吃+2/—4尸0的圆心，则曰的值为（）A.-1B.1C.3D.-3【答案】B2.已知双曲线9尸_加2兀2=］（加〉0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为J_,则加二（）A.1B.2C.3D.4【答案】D尢23.若点P（x,y）为椭圆一+b=i上一点，则jv+y的最大值为（）4•A.1【答案】DB.72C.2D.V52?4.以双曲线=一刍=l（Q>0">0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F,则圆F与双a"少曲线的渐近线（）A.相交B.相离C.

2、相切D.不确定【答案】C225.已知点尸是双曲线刍一令=1（00,方〉0）的左焦点，点尸是该双曲线的右顶点，过尸且垂直于ab/轴的直线与双曲线交于弭，〃两点，若△弭滋是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1,+8）B.（1,2）C.（1,1+边）D.（2,1+^2）【答案】B26.已知双曲线且该双曲线的离心率为-7—刍=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,a~b~75,则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.y-±^/2x4C.y-±2x【答案】C7.把直线x—2y+4=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好-与圆辺+沱

3、+2/—4尸0相切，则实数人的值为（）A.3或13B.一3或13C.3或一13D.—3或一13【答案】A8.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于丄需亏歹+1,则双曲线=<（）,/?>（））的3矿少半焦距的最小值为D.6则直线,2的斜率为（）【答案】D9.椭圆f

4、+#=i的离心率为（）C.D.平【答案】D10.双曲线2立一必=8的实轴长是（）A.2B.2^2【答案】c11.若直线门：y=2/+3,直线＜2与门关于直线y=—X对称,【答案】A12.己知抛物线C：尸为抛物线C的焦点，0为坐标原点,为等腰直角三角形的点戶的个数为（）则在抛物线C上11满足△附A.

5、2C.2或4B.D.戶点不存在【答案】1）II卷二.填空题2213.过双曲线C：刍一刍=1(°>0">0)的一个焦点作圆x2-^-y2=a2的两条切线，切点分a~b~别为弭.〃，若ZAOB=120°(0是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为.【答案】214.以椭

6、碍+晋=1的右焦点尸为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为・【答案】a-i)2+y=415.设月，尺分别为椭圆彳+#=1的左，右焦点，点儿$在椭圆上，若帀=5丽，则点/的坐标是・【答案】(0,±1)O]16.经过点肘(10,-),渐近线方程为尸土尹的双曲线的方程为・【答案】一——=1■口知364三、

7、解答题17.如图，过抛物线C：/=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点AC"］)/©/%)(I)求X+y2的值；(II)若y>0,y2>0,求APAB面积的最大值。【答案】⑴因为B(x2,y2)在抛物线C:)，=4兀上,所以2，)i)，B(¥，y2)，_)1+2_4(必+2)4>

8、2-4〉［一24同理kpB=，依题有k力一244—=，回•■以必+力=4・)1一2旳_222⑵由⑴知kAB==1,设AB的方程为y_y严兀_2L,即％一y+x一2L=0,九4・444PAP到AB的距离为〃=2,2，AB=迥—^―=血卜［_旳

9、=2血

10、

11、2—yj,x2V2

12、2-yl

13、=^V

14、2-4必-12y}-2

15、=右(y}-2)2-16卜〔_2

16、,令必—2=/,由)+)3=4,)N0,y,N0,可知—2W/W2.=—户—16r,4因为S叶=弓户T皿为偶函数,只考虑°WfW2的情况,记/(/)=/3-16/=16/-r3,,r(r)=16-3r2>0,故/⑴在［0,2］是单调增函数，故.f(r)的最大值为/(2)=24,故S、pab的最大值为6.18.己知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=-l的距离大1.(I)求曲线C的方程；7T(II)过点F(2,0)H.倾斜角为a(O

17、)的直线与曲线C交于4,〃两点，线段4B的垂2直平分线加交兀轴于点P,证明：

18、FP-FPcos2a为定值，并求岀此定值.【答案】(1)设动点卩(兀,刃，动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=-的距离多1。即动点P到点F(2,0)的距离等于它到直线x=-2的距离则7(x-2)2+rHx+2

19、两边平方(x-2)2+y2=(x+2)2化简可得：=8x(II)如图，作AC丄l,BD丄/设A,B的横坐标分别为心,兀〃贝冃AC=心+左=

20、FA

21、cos6Z+—+—22=

22、FA

23、cosa+42解得FA=1一cosa同理

24、FB

25、=4-1FB

26、cosa4解得

27、FB=1+cosa记m与AB的交点为E1144FE=FA