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1、(1)已知b=3,ZA=30求q和c.(2)已知d=20,/?=20,求ZA.第五讲解直角三角形一、【知识梳理】知识点1、解直角三角形定义：市直角三角形中己知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。知识点2、解直角三角形的工具：1、直角三角形边、角之间的关系：ababsinA=cosB=—sinB=cosA=—tanA=cotB=—cotA=tanB=—ccba2、直角三角形三边之间的关系：a2^b2=c2（勾股定理）3、直角三角形锐角之间的关系:ZA+ZB=90°o（两锐角互为余角）知识点3、解直角三
2、角形的类型：可以归纳为以卜'2种,（1）、已知一边和一锐角解直角三角形；（2）、已知两边解直角三角形。知识点4、解直角三角形应用题的几个名词和素语1、方位角：在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点.2、仰角和俯角在利用测角仪观察FI标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角（如图）.在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据.3、坡度和坡角：
3、在筑坝、修路吋，常把坡血的铅直高度/?和水平宽度/的比叫作坡度（或坡比），用字母i一/zh表示（如图（1））,则有i=坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：i=7=tana,这说明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型题例】考点1、解直角三角形例1.、1、在ABC中，/C为直角，ZA.ZB.ZC所对的边分别为a、b、c.4D2、如图，已知ZiABC中ZB=45°,ZC=30°,BC=10,AD是BC边上的高，求AD的长3、已知，如图，AABC«
4、>,ZA=30°,AB=6,CD丄AB交AB
5、延长线于D,ZCBD=60°。求CD的长。考点2、解直角三角形的应用例2.（2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地而和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时亥IJ,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度例3.如图，在/MBC屮,ZACB=90。,ZCAB=30°,/XABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交A3于点G、H.（1）求证：HAEGsHCHG；（
6、2）AAEG与△BHF是否相似，并说明理由;（3）若BC二1,求cos乙CHG的值.例4、如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD,AB〃DC,斜坡AD的坡度人=1:1.2,斜坡BC的坡度Z2=1:O.8,大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE,EF〃DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米吋，大堤加高了几米？例5・（08荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地.如图，其屮A
7、、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏四60°方向.C地在A地北偏东75°方向.B、D两地相距2km・问奥运圣火从A地传到D枢的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：x/2«1.4.x/3«1.7）▲••…CCN例2•如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠,使A点与E点重合，折痕为MN,若tanM岭DC+C—10,(1)求3E的面积;(2)求sinZENB的值。三、【巩固与提高】（一入填空题:1.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上
8、，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF//AD,ZA=ZEDF=90°,ZC=45°,Z£=60°,量得DE=S,则BD的长是。2.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度/=1：5,则AC的长度是.3-如图，已知△ABC,AB=AC=}.ZA=36。，ZABC的平分线BD交AC于点D则4D的长是,cosA的值是.（结果保留根号）D4.如图，在边长相同的小正方形组
9、成的网格中，点A.B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB.CD相父于点P,则tanZAPD的值是.（二）、解答题：4.为了解某广告牌的高度，已知CD=2m,经测量，得到其它数据如图所示.其中ZCAH=30°,ZDBH=60°,AB二10m・请你根据以上数据计算GH的长.（错误!未找到引用源。=1.73,要求结果精确到0.Im）第6题图5.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC二4
