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《专题02空间点、直线、平面之间的位置关系-万变不离其宗2017版高中数学课本典型试题改.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二：点、直线、平面之间的位置关系•2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2（原卷版）2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1•【原题】（必修2第47页例题3）如右图，已知正方体ABCD-A1B'C・I（1）哪些棱所在直线与直线胡'是异面直线？（2）直线旳'和力的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线力才垂直？【解析】（1）由异面直线的定义可知，棱初、DC、CC、DD‘、D‘C、C所在直线分別与直线胡'是异面直线.⑵由处HCC可知，ASBAf为异面直线场'与0的夹角，AB'BAf=45°,所以直线脳‘和W的夹角为45°.⑶直线肋、BC、CD、
2、DA、AfB‘、£C、C、D'A1分别与直线曲'垂直.【原题解读】（1）知识上；需要明确异面直线所成角的定义。（2）思路方法上；异而直线所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算”，即；先要通过对空间几何环境的观察发现异面直线所成的角（对应的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形屮）。（3）考察空间想象能力及推理论证和计算能力，转化思想。【变式网络】变条件为正方体械上中点变问题为找正方体中符合直线宇间角的对角线对数变式丄变式1.【2014安徽高考】从正方体六个面的对角线中任収两条靦作为一对，其中所成的角为60。的共有）A.24对
3、B.30对C.48对D.60对【答案】c【解析】在正方体ABCD-A'B'C'D1屮，与上平面A^B'C'D1屮一条对角A'C'成60°的直线有BC‘,B'C,A'D,ADA'B,ABDC,DC共八对直线，与上平面A'B'C'D'中另一条对角线60°的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，1Z.yZ.正方体6个面共有16x6对直线，去掉重复，则有二48对.故选2C.变式2・【2012全国大纲卷】已知正方体ABCD—ABCD中，E、F分别为BBVCq的屮点，那么异面直线处与所成角的余弦值为3【答案】三【解析】连接D眄则AEIIDF,・・
4、・ZD0D即为异面直线AE与所成的角.变式3.[2014新课标2】直三棱柱ABC-A.B.Ci中,ZBCA=90°,M,N分别是Ab,AC的中点,BC=CA=CCi,设正方体棱长为心则DF=£a>。谭=爭2>AN所成角的余弦值.则BM与AN所成的角的余弦值为（）10A,10【答案】c【解析】画出图形，找出与AN所成角的平面角，利用解三角形求出B1与解：直三棱柱ABC-ABG中,ZBCA=90°,M,N分别是A：B：,AC的中点，如图：BC的中点为0,连结0N,MN=LbC=OB且MN□,则MN0B是平行四边形,BM与AN所成角就是ZANO,TBC二CA
5、二CG,设BC二CA二CCl2,•••CO二1,AO=V5,AN=a/5,朋二JbE+BB：=丁2+2?二舲AN?+ON?—AO2在朋0屮，由余弦定理可得：cosZANO.2ANrwo2x75x76譽故选:C.变式4.【2015高考四川】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点U在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为&,贝0COS&的最大值为.【答案】
6、【解析】如图建立空间直角坐标系设込1,则狂硝,0）,硝,0,0）,设M(0,y,l),(05yG),贝9；丽=(—*』,1),TT由于异面
7、直线所成的角范围为；（0,-,所以2(1-y)75x74/4-52(i-y)丿4尸+5令8y+l=/,lG59,卑+1=——»丄，当U1时取等号,°4厂+5(+聖_25所以COS&二取得最大值.【变式题组反思】1.考查知识点：异面直线的判定、异面直线所成角；2.考査的方式：高考中主要为选择和填空题。3.命题的思路：通过常见几何体模型，考查空问中的异面直线所成的角，空间想象能力，推理和运算能力.4.题目变化方向：以常见几何体为背景，向综合性和体现能力的方向变化。如将异面直线所成角问题与函数不等式等融合，凸显了数学学科内知识间的内在即时联系，能较好的考查学生
8、的综合知识运用能力.厂九【原题】（必修2第49页例题4）下列命题中正确的个数是（）（①若直线/上有无数个点不在平面a内，则1//a；②若直线/与平面a平行，则/与平而a内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行;④若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2【解析】如右图借助长方体模型来看命题是否正确.命题①不正确，相交吋也符合;命题②不正确，如右图中，Af〃与平面〃亿”D'平行,但它与不平行；命题③不正确，另一条直线有可能D.在平面内，如AB//CD,肋与平^DCC
9、D1平行，但直线d在平面D'内;命题④正确，/与平面Q平行，则/与平面。无公共点
