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《专题02空间点、直线、平面之间的位置关系-万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二：点、直线、平面之间的位置关系•2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2（原卷版）2.1空间点、直线、平面之间的位置关系f1•【原题】（必修2第47页例题3）如右图，已知正方体ABCD—A,B,C,D,.I（1）哪些棱所在直线与直线皮T是异面直线？（2）直线&T和CC的夹角是多少？⑶哪些棱所在的直线与直线山唾直？【解析】（1）rfl异面直线的定义可知，棱竝人DC、CC、DDDC'、FC，所在直线分别与直线3川是异面直线.⑵由EF〃CU可知，ZBM为异面直线与CU的夹角，ZB'B左=45。,所以直线&T和CU的夹角为
2、45°.（3）直线AB、BC、CD、DA、A'BB'C'、CD、DW分别与直线力才垂直.【原题解读】（1）知识上；需要明确异面直线所成角的定义。（2）思路方法上；异面直线所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算”，即；先要通过对空间几何坏境的观察发现异面直线所成的角（对应的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形中）。（3）考察空间想彖能力及推理论证和计算能力，转化思想。【变式网络】变条件为正方体棱上中点变问题为找正方体中符合直线宇间变式1变式1.[2014安徽高考】从正方体六个面的对角线中任収两条靦
3、作为一对，其中所成的角为错误!未找到引用源。的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对【答案】c【解析】在正方体错误味找到引用源。中，与上平面错误!未找到引用源。中一条对角错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。的直线有错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。共八对直线，与上平面错误!未找到引用源。中另一条对角线错误!未找到引用源。的直线也有八对直线，所以一个平面屮有16对直线，正方体6个面共有错误!未找到引用源。对直线，去掉重复，则有错误!未找到引用源。对.故选C.变式2
4、.【2012全国大纲卷】已知正方体ABCD~A}BXC}DX中，E、F分别为BB、、CC]的中点，那么异面直线力E与0F所成角的余弦值为3【答案】？【解析】连接"，则AEIIDF,••.ZD1FD即为异面直线AE与D0所成的角・DiCi右平耆Ia?DiF=设正方体棱长为J则DiD=a,DF=B变式3.[2014新课标2】直三棱柱ABC-A
5、B
6、Ci中，ZBCA=90°,M,N分别是A
7、Bi，A
8、C
9、的中点，BC=CA=CC
10、,则BM与AN所成的角的余眩值为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源
11、。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】画出图形，找出BM与AN所成角的平而角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值.解:直三棱柱ABC-AiB]Ci中,ZBCA=90°,M,N分别是AjBpA】C】的中点，如图：BC的中点为O,连结ON,MN=-SlCl=OBRMNDBiCl,则MNOB是平行四边形BM与AN所成角就是ZANO,TBC=CA=CCi,设BC=CA=CCi=2,・・・CO1,人0=旋，AN=V^,MB=-yy5lA/2-KSS^=丁2+2,=V6在MN。中，由余弦定理可得：心2哙嘉匚云晟r鶴故也C.变式4
12、・[2015高考四川】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为错误味找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最大值为.【答案】错误!未找到引用源。【解析】如图建立空间直角坐标系；设AB=f则乔=(l,*,0),E(*,0,0),设M(0』,l),(0“l)，则;EM=(~,y9l7T由于界血直线所成的角范围为；(0,丝,所以2(1-J075x^4/+5令8尹+1=/,1S/S9,勺+'=4y2+5162(1~；0」4员+5
13、冷当曰时取等号,2(1了)75x^4/+5取得最大值.【变式题组反思】1.考查知识点：异面直线的判定、异面直线所成角；2.考查的方式：高考中主要为选择和填空题。3.命题的思路：通过常见几何体模型，考查空间中的异面直线所成的角，空间想象能力，推理和运算能力.4.题目变化方向：以常见几何体为背景，向综合性和体现能力的方向变化。如将异面直线所成角问题与函数不等式等融合，凸显了数学学科内知识间的内在即时联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.2.【原题】（必修2第49页例题4）下列命题中正确的个数是（）①若直线/上有无数个点不在平而u
14、内，贝l]///a；②若直线/与平面a平行，则/与平面«内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都没有公共点.D.3A.0B.1C.2【解析】如右图借助长方
