中考数学专题训练（附详细解析）：函数图像

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1、中考数学专题训练（附详细解析）函数图像1、（专题潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水吋I'可的关系的大致图象是（）.答案：C.考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。2、（专题成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5.A.y=-x+3B.y=—C.y=2xD.y=—2兀~+兀一7x答案：C解析：原点坐标是（0,（））,当x=0时，y=0,只有C符合。3、（专题•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分

2、的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时，y二S^abp；当点P与点A重合时，y=0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）考点：函数的图象.一分析：①小明骑车以400米

3、/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2x5=6升，等4分钟，这段时问水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶屮的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；③当点P在AC上运动时，Saabp的而积一直增加，当点P运动到点C时，Saabp=6,这段吋间为5,；当点P在CD上运动吋，Saabp不变，这段时间为4,；当点P在DA上运动时，Saabp减小，这段时间为3,符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.

4、2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2x5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；③如图所示：当点P在AC±运动时，Saabp的面积一直增加，当点P运动到点C时，SaAbp=6,这段时间为5,；当点P在CD±运动时，Saabp不变，这段时间为4,；当点P在DA上运动时，Saabp减小，这段时间为3,符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2.故选C.点评：本题考查了函数的图象，解答木题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问

5、题转化为函数图象，有一定难度.4、（专题临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别从B,C答案：B解析：经过t秒后，BE=CF=t,CE=DF=8—t,SABEC=—Xtx4=2t,S^ecf=—x(8——4/—广，S、odf=—x(8—f)x4二16—2/,所以，=32-2r-(4/-

6、/2)-(16-2z)=

7、r2-4z+16,是以(4,8)为顶点，开口向上的抛物线，故选B。5、（专题四川南充，9,3分）如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同时从点B出发，点P沿BE-ED-DC运动到点C停止，点Q沿BC

8、运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s,设P,Q出发t秒时，ABPQ的面积为ycm,己知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD二BE=5cm；②当0VW5时；y=T?；③直线NH的解析式为尸-気27；④若AABE与AQBP相似,2则匸丝秒。其中正确的结论个数为4A.4B.3()(图1)答案：B解析：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C,如图（1）过点F作FF丄BC于点F‘VAD/7BC.AZAEB=ZPBFjAsinZPBF=sinZAEB=AB4BE'5.•.PF=PBsinZPBF=

9、t>・•・当0

10、W5时'y=

11、BQ*PF=

12、f

13、t=

14、tS故②正确90亠9Q9Q1当t二芳秒时j点P在CD上j此时°PD二乎-BE-ED二芳-5-2二才°11RPQ=CD-PD=4-^=y,..AB_4BQ.4.ABBQ・AE一亍PCT亍--AE=PQJ又VZA=ZQ=90°,•••△ABEsAqbj故④正确将N(7,10)代入，知③错误，故选B。6、（专题黄石）如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y,高度为X,则y关于兀的函数图像大致是答案：A解析：注入水的体积增加的速度随着高度X的变化情况是：由慢

15、到快T匀速增长Trh快到