第1讲圆周运动中常见的模型及应用

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1、Vmgtana-m——r第1讲圆周运动中常见的模型及应用第一部分知识点一常见模型之一1.火车转弯如果车轮与铁轨I'可无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供=Jgrtan",v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压2.圆锥摆mgtana=marlsina3.圆锥问题NsinB=mgNcos&=mco1rntan&=n血=」—-—(D'rVrtan0◎II典型例题:例1列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为力则下列说法中正确的是：（）①当以速度V通过此弯路时，火车

2、重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以速度V通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力③当速度大于V时，轮缘侧向挤压外轨④当速度小于V时，轮缘侧向挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④例2用细线巾着一个小球，使小球在水平面内做半径为7?匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点力，距离水平地面若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离.V////////////////////.例3小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的〃（小球与半球球心连

3、线跟竖直方向的夹角）与线速度八周期厂的关系。mg针对性练习：1.在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为8,设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之问的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，e应等于（）0.5arctanD.2•如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（）A・Va>VbB.g）a>C.aA>aBD.压力Na>Nb3.如图所示，在男女双

4、人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/sog取10m/s2o求:（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角60°,女运动员质量50kg,则男运动员手臂拉力是多大?4.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度（Q匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直

5、方向的夹角为久不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角〃的关系.Trnnrffrmrnn5.如图（a）所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为20,当圆锥和球一起以角速度®匀速转动时，球压紧锥面.此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少?知识点二常见模型之二1.汽车过拱桥cmgcos&-N.mgsin0=f如果在最高点，那么2vmg—N=m-此时汽车不平衡，mgHN说明：F=mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具冇瞬时意义，F随v的变化而变化。严一补充:N-m

6、g=ni—（抛体运动）r2.绳杆球（1）如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况图1图3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界=#Rg②能过最高点的条件：心帧,当v>何时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：vVv紬（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。（2）如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力①能过最高点v临界=0,此时支持力N=②当0

7、v>顶，N为拉力，有N>0,N随v的增大而增大3.临界情况问题b///典型例题：I1.如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过0的水平轴白由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则d杆对球作用力可能是（）閃A.a处为拉力，b处为拉力C.a处为推力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力D.a处为推力，b处为推力1.汽车以恒定的速率u通过半径为尸的凹型桥面，如图6-8-4所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是■M4多大?2.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有lkg的水

8、，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星"表演，转动半径为lm,小杯通过最高点的速度为4m/s,g収10m/s［求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？=3.如图5-4-6所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上.另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的屮点与圆孔距