第1讲 圆周运动中常见的模型及应用

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1、第1讲圆周运动中常见的模型及应用第一部分知识点一常见模型之一1．火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压2．圆锥摆Nmg3．圆锥问题典型例题：例1列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：          （      ）①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力③

2、当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨      ④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨A.①③          B.①④           C.②③           D.②④例2用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．Nmg例3小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。6针对性练习：1．在高速公路的

3、拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于…………（      ）A.B.C.D.BA2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A．VA>VBB．ωA>ωBC．aA>aBD．压力NA>NB3．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员

4、做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s。g取10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？4．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度

5、ω与夹角θ的关系.5．如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？6知识点二常见模型之二1．汽车过拱桥mgsinθ=f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg≠N说明：F＝mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。补充：(抛体运动)2．绳杆球（1）如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况R　绳图　1

6、v0vR图　2vOR　杆图　3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用　　　　　　　　v临界＝②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。（2）如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg②当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小③当v＝时，N＝0④当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大bOa图　43．临界情况问

7、题典型例题：1．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b6分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是　（　　）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力2．汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？3．如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过

8、最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点 时最小速率是多少?4．如图5-4-6所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上.另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴转动.问角速度ω在什么范围内