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《高二数学北师大版选修1-2（陕西专用）课时训练：311归纳推理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章推理与证明vO§i归纳与类比1.1归纳推理课时演练促提升一、A组1•数列0,2,6,12兀30彳2,…中/等于（）A.13B.18C.20D.27解析:由题意可知，数列的通项an=n（n-l）,•:血=5x(5-1)=20,・：x=20・答案:c2•若1国2=2,2团=2,2刖2=4,2国3=4,3国2=4,2阳=4厂・,2团0=4厂・304=&4刖3=8,3[35=&・：则Q酚=()(其中且Q0GN)A.2"B.2"C.2a+hD.2a-b解析:由已知可归纳为：当aWb时，庞lb=2".答案:A3•如图为一串白
2、黑相间排列的珠子，按这种规律排下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析:结合珠子的排列规律可知每5个珠子循环一次,即周期7=5•又36—5=7……1,故第36颗珠子的颜色是白色.答案:A4,/7个连续自然数按规律排列如下表:根据规律，从2014到2016,箭头的方向依次为（）03—47―8Mill1—*25—*69D・「解析:根据图像观察，自然数排列的周期为4,于是从2014到2016的箭头方向即为从2到4的箭头方向.故选C.答案:C5•凸n边形有血)条对角线，则凸卄1边形
3、的对角线条数.心+1)等于()A./(77)+/7+lB：/(77)+〃C./(77)+/7-1D./(Z7)+/?-2解析:凸77+1边形的对角线条数/(卄1)可看作是凸边形的对角线条数/⑷加上从第卄1个顶点出发的n-2条对角线和凸n边形的一条边之和，即心+1)=/(/?)+"2)+1=/(“)+〃・1.答案:C6.观察下列等式:卩+2彳=(1+2)2,卩+23+33=(1+2+3)1卩+23+3彳+43=(1+2+3+4)2,…，根据上述规律,第四个等式为_•解析:观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数
4、、三个数、四个数的立方和,等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)27.设％(x)=sinx/i⑴=r()(x)/2(x)=A(x),…/;(x)=/；_i(x),neN+,则f2oi5(x)等于•解析力(x)=sinA)/i(x)=cosjv应(x)=・sirLr/}(x)=・cosx/i(x)=sinAy5(ji)=cosY/6(x)=・sinr,…,由上可知Z(x)每4项重复一次，而201
5、5=503x4+3,所以£oi5(x)二j/3(x)=-cosx.答案:・cosx8•观察以下各等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=-,4，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=-,4，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=-.4分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.解:猜M:sin2a+cos2(«+30°)+sinacos(a+30：5)=-.证明:sin気+cos2(a+30°)+sinacos(a+30°)
6、1・cos2a*2l+cos(2a+6(T)2sin(2a+30°卜sin30°2=1+竺空号上竺+Min(2Q+3o。｝_1=
7、—
8、sin(30°+2a)+
9、sin(2a+30°)=
10、.所以sin2a+cos2(a4-30°)+sinacos(a+30°)=°成立.49.已知为正整数，设两条直线l］：y=b--x与li.y=-x的交点为Pi(Xi,yi),.FI.对于大于等于2的aa自然数％两点(00),(*
11、,0)的连线与直线交于点Pn(xt„ytl).a(1)求点P1/2的坐标；(2)由⑴猜想点P”的坐标{V=b
12、--x,/八过(00),(jo)两点的直线方程为¥+古1,与尹*联立，解得戶2(雳).(2)由⑴可猜想几窗,占).二、B组1.若./(灯表示凸k边形的内角和伙),则/伙+1)：/伙)等于()AiCTd.2“解析:当£23北EN+时/(£+1)=伙-1)兀/(灯=伙・2)兀，故金+1)金)=兀答案:B2.若数列{如的前6项依次为-4,7,・10,13,・16,19,则a7=()A.20B.-21C.22D.-22解析:由前六项归纳得a“=(・1)"(3n+1),故如=(・1丫x(3x7+1)=22.答案:D3.使
13、足5卄
14、5
15、=1不成立的最小正整数是()A.lB.2C.4D.5答案:D4.已知压=2点,护
16、胡,沖=4启…，若冋=6击丽均为正实数)，则a+b=.解析:由已知可归纳得0=60=6匚1=35,故a+b=6+3=41.答案：415.设平面内有n条直线523),其屮有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/⑺表示这n条直线交点的
