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《高考数学（文）（新课标）二轮专题复习作业28极坐标与参数方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程专练（一）•作业（二十八）1.（2016•式昌调研）将圆x2+y2=l上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线匚（1）写出「的参数方程；（2）设直线1：3x+2y—6=0与「的交点为比，P2,以坐标原点为极点，x轴止半轴为极轴建立极坐标系，求过线段PiP2的屮点且与1垂直的直线的极坐标方程.y=3yi解析（1）设（xi，yj为圆上的点，在已知变换下变为『上的点（x,y）,依题意,由xF+ypi,22得（l）2+（i）2=1-即曲线r的方程为7+^=1x=2co
2、st故「的参数方程为L=3s詁为参数）・◎分）⑵由〔3x+2y—6=0x=2解得Cly=o3不妨设Pi（2,0）,P2（0,3）,则线段P】P2的中点坐标为（1,刁,2所求直线的斜率k=l于是所求直线方程为即4x—6y+5=0・化为极坐标方程，得4pcosO-6psin0+5=0.（10分）2.（2016-长沙调研）已知曲线C的极坐标方程为p2—2迈Pcos（0+j）-2=0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.（1）若直线1过原点，且被曲线C截得弦长最小
3、，求直线1的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的宜角坐标为（x,y）,求x+y的最大值.解析（Dp?—2迈Pcos（B+才）一2=0,即p2—2pcos0+2psin0—2=0,fx=pcos0将.n代入曲线C的直角坐标方程为（x-l）2+（y+l）2=4,（3分）ly=psm（）圆心C（l,-1）,若直线1被曲线C截得的弦长最小，则直线1与OC垂直，即ki・koc=—1,因而k[=l,故直线1的直角坐标方程为y=x.（6分）（x=l+2cosd）（2）因为M是曲线C上的动点，因而
4、利用圆的参数方程可设「c•丄©ly=—1十2sine为参数），则x+y=2sind）+2cos4>=2返sin（（p+才），当sin（（p+才）=1时，x+y取得最大值2^2.（10分）1.（2016-山西协作体）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的止3半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为（一3,-
5、）,曲线C的极坐标方程为p=5,直线1过点P且与曲线C相交于A、B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若
6、AB
7、=8,求直线1的直角坐标方程.解析⑴由p=5=>p2=25
8、,得x2+y2=25,即曲线C的直角坐标方程为x2+y2=25.（4分）x=—3+tcosa（2）设直线1的参数方程为3,.（t为参数），y=—2+tsina①将参数方程①代入圆的方程x2+y2=25,得412—12（2cosa+sina）t—55=0,（6分）/.A=16[9（2cosa+sina）2+55]>0,上述方程有两个相异的实数根，设为h、t?,/.
9、AB
10、=
11、h—12〔（2cosa+sina）2+55=8,3化简有3cos2a+4sinacosa=0,解得cosa=0或tana从而
12、可得直线1的直角坐标方程为x+3=0或3x+4y+15=0.（10分）1.（2016-唐山期末）将曲线Ci：x2+y2=l上所有点的横坐标伸长到原来的迈倍（纵坐标不变）得到曲线C2,A为G与x轴正半轴的交点，直线1经过点A且倾斜角为30°，记1与曲线C]的另一个交点为B,与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C,D.（1）写岀曲线C2的普通方程及直线1的参数方程；（2）求
13、AC
14、-
15、BD
16、.2解析⑴由题意可得C2：f+y2=l,1ly=?（t为参数）.（4分）X=l+当2(2)将<代Ay+y2=1
17、,整理得5t2+4^31-4=0.1L设点C,D对应的参数分别为ti，t2,则ti+t2=—且
18、AC
19、=t],
20、AD
21、=—12・又
22、AB
23、=2
24、OA
25、cos30°=晶故
26、AC
27、—
28、BD
29、=
30、AC
31、—(
32、AD
33、—
34、AB
35、)=
36、AC
37、—
38、AD
39、+
40、AB
41、=t
42、+t2+V^=¥・(l0分)5.（2016-东北四市联考）己知直线1的参数方程为v（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2cos20+3p2sin20=12,且曲线C的左焦点F在直线1上.（1）若
43、直线1与曲线C交于A,B两点,求
44、FA
45、・
46、FB
47、的值;（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.22解析⑴曲线C的直角坐标方程为醫+务=1，（1分）将左焦点F（-2迈，0）代入直线AB的参数方程,得2迈，（2分）直线AB的参数方程是丫（t为参数）,代入椭圆方程得F—2t—2=0,（3分）所以
48、FA
49、・
50、FB
51、=2.（4分）（2）设椭圆C的内接矩形的顶点分别为（2萌cosQ,2sina）,（—2筋cosa,2sina）,（2羽cosa,—2sina）,（—2羽cosa,—2sina）（0
