考前最后一轮基础知识巩固之第七章第1课空间几何体

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1、第1课空间几何体【考点导读】1.观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实牛活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表而积和体积的计算公式。【基础练习】1.一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有14条棱,8_个面；②如果它是棱柱，那么它有12条棱6个而。2.是正ABC的斜二测画法的

2、水平放置图形的直观图，若AA'B'C'的而积为那么ABC的面积为2亦。3.（1）如图，在正四面体A-BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则AEFG在该正四血体各个曲上的射影所右可能的序号是一③④。C（2）如图，E、尸分别为正方体的ADD^.面的中心，则四边形呵F在该正方体的而上的射影可能是图的②③（要求：把可能的图的序号都填上）.①②③④4.一个圆锥的侧而积是其底而积的2倍，则该圆锥的母线与底而所成的角为60°o5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长

3、的对角线的长度是5娱加。【范例导析】例1・（1）下列结论中，正确的是O（1）各个而都是三角形的几何体是三棱锥（2）以三角形的一•条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲而所围成的儿何体叫圆锥（3）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是7'、•棱锥（4）圆锥的顶点为底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线（2）下列命题中，假命题是。（选出所有可能的答案）（1）有两个而互相平行，其余各个而都是平行四边形的多而体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个而互相平行，其余各而都是梯形的多而体是棱台（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个

4、几何体是长方体分析：准确理解儿何体的定义，真正把握儿何体的结构特征是解决概念题的关键。（1）（4）是正确的。（1）中可以是把两个三棱锥證放在-•起构成的儿何体，各而都是三角形,但不是三棱锥。（2）屮要取决于三介形的形状，以及旋转方式，比如等腰直和三角形屮以直角边为旋转轴进行旋转就不是圆锥。（3）中若棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，山几何图形可知，若以止六边形为底而，侧棱长必然要大于底而边长。（2）（1）和（3）是错误的。（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。（3）中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。点评：対于概念判断的类型，举反例是非常有

5、效的方法。例2.AA’BC是正的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若AAfBrCf的而积为JL那么△肋C的面积为o解析：2^/6o点评：该题属丁•斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素Z间的对应关系。特别底和咼的对应关系。例3・多而体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平而Q内，其余顶点在q的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到Q的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平曲Q的距离对能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为（写岀所有正确结论的编号）D解析：如图,B、D、Ai到平

6、面Q的距离分别为1、2、4,则D、Ai的中点到平面Q的距离为3,所以Di到平面Q的距离为6；B、A】的中点到平面Q的距离为所以Bi到平而Q的距离为5；则D、B的中点到平23面a的距离为—,所以C到平面a的距离为3；C、A；的中点到平面a的27距离为一，所以C】到平而G的距离为7；而P为C、G、Bi、从中的一2点，所以选①③④⑤。点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。例4・（1）画出下列几何体的三视图（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状主视图俯视图分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。解析：（1）这两个几何体的三视图分

7、别如下：（2）该儿何体为一个正四棱锥。点评：画三视图Z前，应把儿何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图,最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来,被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽耍相等。据此就不难得出该几何体的形状。BDF例5・如图，在四血体ABCI）中，截血AEF经过四血休的内切球（与四个血都相切的球）的球心0,且与BC,DC分别交于E、F,如果截面将

8、四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A