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1、13.3.2等边三角形（2）教案一、教学目标（一）知识目标1.探索——发现——猜想——证明直角三角形中有一个角为30°的性质.2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.（二）过程与方法1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.（三）情感与价值观要求1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.二、教学重难点教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点1.含
2、30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.三、教学过程问题情境师生活动设计意图[活动1]问题1、我们已经学习的等腰三角形和等边三角形等特殊的三角形，本节课我们来学习新的特殊三角形一含30°角的直角三角形。直接导入激发学生的学习兴趣板书课题：30°角的直角三角形的性质提出问题.创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系如果学生不能冋答，可追问：能拼出一个等边三角形吗？同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起。引导学生意识到，
3、通过实际操作探索岀来的结论，还需要给予证明2、用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量,你有什么发现？活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？2、探究：在这些图形屮，轴对称图形有—个，其中三角形有—个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得ZB=ZC=ZBAC=60°或证ZABD二60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形•）（3）在等边△ABD中，AB_BD（填或“二”）在RtAABC中，=30°,
4、30°所对的直角边是—，BC=AB（为什么）活动3问题我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？1、在直角三角形屮，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半.其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，得出结论：30°角所对的直角边是斜边的一半.（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的如下两个三角形.讨论并回答同学们从不同的角度说明拼成的图（2）是等边三角形.学生口述，教师简单板书学生观察、思考我们一起來完成
5、这个结论的证明学生分析条件和结论，并转化成数学符号培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力结合前后知识，清晰解释己知：如图，在RtAABC中，ZC=90°ZBAC=30°求证：BO1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD二BC,连接AD.［师生共析］学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：思考还有其他的证明方法么?2、总结:该性质适用范南是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角二角形中边的数量关系的特殊性，）逆命题成立吗？在直
6、角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°,（请同学们课后验证）在AABC中，ZACB二90。，ZBAC=30°,则ZB=60°・延长BC至D,使CD二BC,连接AD（如下图）VZACB=90°,..ZACD=90o・VAC=AC,AAABC^AADC（SAS）.・・・AB二AD（全等三角形的对应边相等）.•••△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.・・・BC=1/2BD二1/2AB.（演示课件）思路提示学生注意语言表达的严谨与科学活动4问题1、如图，AABC中，ZACB=90°,ZA二30°CD
7、1AB,AB二4,则BC二，ZBCD二,BD=2、如图1,ZABC=30°,AC丄BC,另证：作ZBCE=60°,交AB于E,连接CE,则ZACE=90°ffiAABC中，・・•ZACB=90°,ZA・・・ZB=60°.在ABCE中，・・•ZBCE=60°,ZB=60。，•••△BCE是等边三角形.・・・BC=BE=CE.ffiAACE中,・・・ZA二30°,-60°=30°正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形这个定理在我们实际生活中有广泛的应用.B(1)求AC的长，(2)如图2,若D是AB中点，结DC,求DC的长连(3)如图3,若D是AB中点,丄BC
8、,求DE的长DEAB=4cm,如图1=30°,AEZACE=30°
