导学案020函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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1、济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案编号019班级:高三()姓名:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用考纲要求1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题.考情分析1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是考查的热点.教学过程:基础梳理一、y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个

2、振动量时振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ二、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示.x     ωx+φ0 π 2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案编号019班级:高三()姓名:三、函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤 法一             法二双基自测:1.函数y=sin的图象的一条对称轴的方程是(  )A.x=0   B.x=C.x=πD.x=2π2.(教材习题改编)

3、已知简谐运动f(x)=2sin(

4、φ

5、<)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(  )A.T=6,φ=B.T=6,φ=C.T=6π,φ=D.T=6π,φ=3.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于(  )A.B.C.D.4.(教材习题改编)y=2sin的振幅为________,频率和初相分别为________、________.5.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.济宁学附属高

6、中高三数学第一轮复习导学案编号019班级:高三()姓名:关键点点拨:31、确定y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,

7、φ

8、<π)中的参数方法在由图象求解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A=,k=,ω由周期T确定,即由=T求出,φ由特殊点确定.2.平移变换中的平移量从y=sinωx(ω>0)到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的变换中平移量为(φ>0时,向左;φ<0时,向右)而不是

9、φ

10、.平移的距离是针对x的变化量而言的.典例分析考点一:函数y=Asin(ωx+φ)的图像[例1] (2010·四川高考)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平

11、行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )A.y=sin     B.y=sinC.y=sinD.y=sin变式1.(2012·湖州模拟)要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=cos2x的图象(  )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案编号019班级:高三()姓名:变式2.(2012·徐州模拟)已知函数f(x)=sin.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.方法总

12、结:1.用“五点法”作图应抓住四条:①将原函数化为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式;②求出周期T=;③求出振幅A;④列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点.2.图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移,按“左加右减”法则;②沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变).考点二:三角函数

13、图像的对称性[例2] (2010·福建高考)已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,],则f(x)的取值范围是________________.变式3.(2011·安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(  )A.B.C.D.方法总结:(1)y=Asin(ωx+φ)的图象有无穷多条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案编号019班级:高三()姓

14、名:Z)解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z

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