数列题型分析与预测

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1、数列题型分析与预测数列是我们高中代数的重要内容之一，也是高考考查的重点之一，分值约为12—20分。从考试题型看，数列内容一般为“一小一大”，即一道小题，填空或选择，一道大题，小题以考查数列的基本概念及性质为本，突出“小、巧、活”的特点，一道大题以考查数列（尤其为递推数列），也常与函数、方程、不等式、解几交汇考查。从考查的内容看，数列部分的内容往往以下几种形式：其一，以等差，等比数列两种基本数列为载体，考查数列的通项、求值、求极取限等内容；其二，已知递推关系求通项；其三，据题设信息，构建数列模型，解决生产、生活中的实际问题。考点一：等差、等比数列的概念与性质等差数列、等比数列是教材的主要内容

2、，同时又是两种基本数列，因此其有关概念、性质及其应用是高考的重点，除要求同学们熟练掌握，等差、等比数列的各公式、性质外，还要善于发现题目中的隐含条件，寻求简捷的方法，以提高解题的速度和准确度。1．等差、等比数列的概念与性质例1．设无穷等差数列.（1）若首项，公差，试求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切，都有成立.例2．已知为等比数列，为等差数列，又.（1）求；（2）设，试求数列.2．数列中最大项与最小项问题例3．已知数列中，，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项。考点二：递推数列例1．数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）（理）设数列

3、，证明：.例2．已知数列中，，，且对一切时，满足：总成等差数列，试求.考点三：数列与数学归纳法例1．已知函数的最大值不大于，又当.（1）求的值；（2）设数列满足：，求证：.考点四：数列极限例1．由坐标原点O向曲线作切线。切于异于O点的，再由P1作此曲线的切线；切于异于，如此继续，得到点列，求：（1）的关系式；（2）的通项公式；（3）的极限位置.考点五：数列的综合运用1．数列与函数的综合例1．如图，为曲线C：上的n个点，点为x轴正半轴上的n个点，且为正三角形，其中为坐标原点.（1）求出；（2）求点的横坐标；（3）设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.2．数列与解几的

4、综合例2．已知一系列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离为，且是与的等差中项，其中分别为椭圆的左、右焦点.（1）试证明：；（2）取，并用的面积，试证：.3．数列与不等式的综合例3．在个不同的数的排列（即前面的某数大于后面的某数），则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列的逆序数为，如排列2、1的逆序数，排列3、2、1的逆序数，排列4、3、2、1的逆序数，等，（1）求的值，并求出的表达式；（2）令，求证：例4．数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有总成立，若存在，求出的值，若不存在，则说明理由。4．数列与概

5、率的综合例4．现有装着5个红球，3个白球的红箱及装着5个白球和3个红球的白箱各一个（红球、白球除颜色不同外，无其它差别），第一次从红箱中取出一个球后再放回，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱中取出一个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱中取出一个再放回，记为第n次取出的球为红球的概率，求：（1）的值；（2）时关系式；（3）.]5．数列与三角的综合]例5．（理）数列满足：.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求证；当.（文）数列满足：.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求使的所有的值。高考命题趋势数列与极限是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数

6、学衔接和联系的纽带，即有相对的独立性，同时又与其他数学知识有着广泛的联系，成为高考的热点之一，预计今年高考对数列的考查仍与去年差不多，会有1-2个小题，一道大题，而且小题以考查数列的基本概念，性质为主，延续“小，巧，活”的特点，属中、低档题，大题则可能为中、高档难度，有可能是数列与函数、不等式的交汇，也可能是以递推数列为背景，考查数列、极限、数学归纳法或是数列的实际应用，象数列与概念这一新组合也应特别注意。本章蕴含着丰富的数学思想方法，象递推思想，函数与方程，等价转化，分类讨论，整体代换，归纳—猜想—证明等，数列问题对能力的要求较高，尤其是运算能力，归纳猜想能力，转化能力，逻辑推理能力更为

7、突出，应引起足够的重视。