浙江省南马高级中学10-11学年高一数学5月月考试题新人教A版

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1、南马高中2011年上学期第二次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．已知，是两条不同直线，，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是3．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则A．B．C．D．4．若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线B．，一定共线C．

2、，一定共线D．，，无确定位置关系5．若，，则的值为A．B．C．D．6．记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．B．C．D．7．已知等差数列中，，，则A．B．C．或D．或8．等比数列中，已知对任意自然数，，则等于A．B．C．D．9．在数列中，，，则A．B．C．D．9用心爱心专心10．设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）11．在等差数列中，已知，

3、则当时，前项和有最大值。12．已知，，若，则。13．。14．下列命题中正确的序号为。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。15．已知等比数列中，，，则的前项和。16．设数列中，，，，则通项。17．设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是（填序号）。①、、是直线②、是直线，是平面③是直线，、是平面④、、是平面班级学号姓名南马高中2011年上学期第二次月考试卷高一数学答题卷9用心爱心专心一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

4、个是符合题目要求的。）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（共5大题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．已知，，与的夹角为。（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由。19．已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；9用心爱心专心（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。20．设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。21．

5、已知数列的首项，通项（，，为常数），且，，，成等差数列。求：（1），的值；（2）数列前项和的公式。9用心爱心专心9用心爱心专心22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。南马高中2011年上学期第二次月考试卷高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．D2．C3．B4．A5．B9用心爱心专心6．B（由且，解得）7．D（由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。）8．D（当时，当时，故且数列公比。所以数列是首

6、项为，公比为的等比数列且。）9．A（，，…，。）10．D二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）11．12．13．14．②③④15．∵∴，又∵故，公比∴16．由已知有所以17．②③三、解答题（共5大题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．（1）设与的夹角为，于是，9用心爱心专心于是。（2）令当且仅当时，取得最小值此时所以.19．（1）…………（2分）………………（2分）（2）…（3分）………………………（2分）（3）………………（3分）20．当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5

7、Sn＋1＋1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝－，通项公式an＝(－)n.21．（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，⇒3＋25p＋5q＝25p＋8q，⇒p＝1，q＝1（2）Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.22．证明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.9用心爱心专心（2）取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点∴EG∥AD，

8、FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD9用心爱心专心