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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示练习（含解析）新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1 集合的含义与表示课时过关·能力提升基础巩固1.下列说法正确的是( )A.某班年龄较小的同学能够组成一个集合B.由1,2,3和9,1,4组成的集合不相等C.不小于3的正整数能够组成集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解组成的集合中有3个元素解析:A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同,因为集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,组成的集合含2个元素.答案:C2.已知集合M={0,x-1},则实数x应满足的条件是( )A.x
2、≠0B.x≠1C.x=0或1D.x≠0,且x≠1解析:由题意得x-1≠0,则x≠1.答案:B3.集合{(x,y)
3、y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合6答案:D4.已知集合P={x
4、x+a<2x},且-1∈P,则( )A.a>-1B.a<-1C.a<0D.a=-1解析:P={x
5、x>a},-1∈P,则-1>a,即a<-1.答案:B5.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合
6、M,则集合M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3,方程x2-x-2=0的解为x3=-1,x4=2.由集合中元素的互异性得M中元素的个数为3.答案:C6.已知①5∈R;②13∈Q;③0={0};④0∉N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.上述结论正确的个数为 . 解析:可判断得①②⑥正确.答案:37.已知集合A={x
7、x2-4x+k=0}中只有一个元素,则实数k的值为 . 解析:因为集合A中只有一个元素,所以关于x的方程x2-4x+k=0有两个
8、相等的实数根,所以Δ=16-4k=0,解得k=4.答案:48.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值组成的集合;6(3)一次函数y=x+6图象上的所有点组成的集合;(4)方程组2x-3y=14,3x+2y=8的解集.解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为{y
9、y=-3x2+2x+
10、4}.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)
11、y=x+6}.(4)解方程组2x-3y=14,3x+2y=8,得x=4,y=-2,故该方程组的解集为{(4,-2)}.9.已知集合A={x
12、x2+ax+b=0}.(1)若0∉A,求实数b的取值集合;(2)若2∈A,3∈A,求实数a,b的值.解:(1)由0∉A,可知0不是方程x2+ax+b=0的根.故02+a×0+b≠0,解得b≠0.因此实数b的取值集合为{b
13、b≠0}.(2)由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3
14、.由根与系数的关系得a=-(2+3)=-5,b=2×3=6.能力提升1.下列关系表述正确的是( )A.0∈{x
15、x2+x=0}B.0∈{(0,1)}C.17∉QD.-3∈N解析:因为x2+x=0,所以x=-1或x=0,所以0∈{x
16、x2+x=0}.6答案:A2.用描述法表示集合{1,5,9,13,17},下面正确的是( )A.{x
17、x是小于18的正奇数}B.{x
18、x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x
19、x=4t-3,t∈N,且t<5}D.{x
20、x=4s-3,s∈N*,且s<6}答案:D3.已知集合M中
21、的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析:∵a∈M,b∈M,c∈M,∴a,b,c互不相等.∴△ABC一定不是等腰三角形.答案:D4.已知-5∈{x
22、x2-ax-5=0},则集合{x
23、x2-4x-a=0}用列举法表示为( )A.{4}B.{2}C.{2,2}D.{2,4}解析:因为-5∈{x
24、x2-ax-5=0},所以25+5a-5=0,解得a=-4.将a=-4代入x2-4x-a=0中,解得x1=x2=2,所以集合{x
25、x2-
26、4x-a=0}用列举法表示为{2}.答案:B5.★已知集合C=x63-x∈Z,x∈N*,用列举法表示集合C=_____________ . 解析:由题意知3-x可取的值为±1,±2,±3,±6,即x可取的值为0,-3,1,2,4,5,6,9.∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.6答案:{1,2,4,5,6,9}6.已知A={2,3,a2+2a-3},B={
27、a+3
28、,2}.若5∈A,且5∉B,则a的值为
