2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)66综合法

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1、课时跟踪检测(四十)　综合法与分析法、反证法1．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0　　　B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥02．(2012·南开模拟)p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定3．(2013·山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．

2、a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．(2013·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中正确判断的个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．(2012·张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0　　　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<06．已知函数f(x)＝x，a

3、，b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤C　　　　　　　　B．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A7．用反证法证明命题“若sinθ＋cosθ·＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，应假设________．8．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．9．(2012·徐州模拟)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z

4、为平面；　　②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．10．(2011·安徽高考)(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1c.12．(2012·陕西高考改编)设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈

5、R)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，

6、f(－1)

7、≤1，

8、f(1)

9、≤1，求b＋3c的最小值和最大值．1．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f<，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为(　　)A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x32．(2012·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件

10、是________．(填序号)3．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c＞0，且ab＋bc＋ca＞0和abc＞0.答案课时跟踪检测(四十)A级1．选D　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.2．选B　q＝≥＝＋＝p.3．选B　“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．4．选C　①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．5．选C　

11、<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.6．选A　≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，∴f≤f()≤f.7．解析：sinθ≥0且cosθ≥0的反面应为sinθ≥0，cosθ≥0至少有一个不成立，即sinθ<0或cosθ<0.答案：sinθ<0或cosθ<08．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠1且x≠－19．解析：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x平面y.又∵x⃘平面y，故x∥y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z

12、，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为不同平面可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．答案：①③④10．证明：(1