2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)：8.8 曲线与方程

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1、课时跟踪检测(五十六)　曲线与方程1．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线　　　　　　　　　　　B．椭圆C．圆D．双曲线2．(2012·焦作模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

2、PA

3、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝23．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F

4、1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y5．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1(y≥1)C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)6．(2012·

5、杭州模拟)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋47．点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是________．8．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________．9．已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．则点M(x，y)的轨迹C的方程为______________．10．(2012·四川高考改编)如

6、图，动点M与两定点A(－1,0)，B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C，试求轨迹C的方程．11．(2012·苏州模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求,·,的最小值．12．(2012·山西模拟)已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点F1，F2在y轴上，它的一个顶点为A(，0)，且中心O到直线AF1的距离为焦距的，过点M(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两

7、点P，Q，点N在线段PQ上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设

8、PM

9、·

10、NQ

11、＝

12、PN

13、·

14、MQ

15、，求动点N的轨迹方程．1．设过点P(x，y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,＝2,，,·,＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)2．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线

16、相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x＞1)　　　　B．x2－＝1(x＜－1)C．x2＋＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)3．(2012·辽宁高考)如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1

17、，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．2．选D　如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且

18、MA

19、＝1，∴

20、PM

21、＝＝.即

22、PM

23、2＝2，即P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.3．选B　设N(a，b)，M(x，y)，则a＝，b＝，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝22，此时

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝

28、PF1

29、－(

30、PF1

31、±2)＝±2，即

32、

33、PF1

34、－

35、PF2

36、

37、＝2,2<

38、F1F2

39、故所求的轨迹是双曲线．4．选C　点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的

40、距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)和到直线y＋2＝0的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x2＝2py，其中p＝4，故所求的轨迹方程为x2＝8y.5．选A　由题意知

41、AC

42、＝13，

43、BC

44、＝15，

45、AB

46、＝14，