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《2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(五十七) 圆锥曲线的综合问题1．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2 B．－C．1D．02．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( )A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条3．(2012·瑞安模拟)已知双曲线－＝1与双曲线－＝1，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的焦点构成的四边形的面积为S2，则的最大值为(
2、 )A．2B．1C.D.4．(2012·潍坊模拟)椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝05．已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是( )A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在D．P点一定不存在6．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为( )A．0B．1C．2D．37．已知椭圆C：＋
3、y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋y≤1，则
4、PF1
5、＋
6、PF2
7、的取值范围为________．8．(2012·绵阳模拟)＋＝1上有两个动点P、Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则EP―→·QP―→的最小值为________．9．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则
8、PQ
9、的最小值等于________．10．(2012·黄冈质检)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m,0)是线段OF上
10、一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得
11、AC
12、＝
13、BC
14、？并说明理由．11．(2012·江西模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C，求实数k的取值范围．12．(2012·郑州模拟)已知
15、圆C的圆心为C(m,0)，m＜3，半径为，圆C与离心率e＞的椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的其中一个公共点为A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，求出直线PF1的方程；若不能，请说明理由．1．双曲线x2－＝1上的两点A，B关于直线y＝－x＋1对称，则直线AB的方程为( )A．y＝xB．y＝x＋1C．y＝x－1D．y＝x＋2．(2012·滨州模拟)若抛物线y2＝8x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3,3
16、)且与l相切的圆共有( )A．0个B．1个C．2个D．4个3．(2012·长春模拟)已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，
17、
18、·
19、
20、cos2θ＝3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点．(1)求
21、
22、＋
23、
24、的值，并写出曲线C的方程；(2)求△APQ的面积的最大值．答案课时跟踪检测(五十七)A级1．选A 设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，由双曲线方程得y2＝3(x2－1)．·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝
25、x2＋y2－x－2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2.2．选B 设该抛物线焦点为F，则
26、AB
27、＝
28、AF
29、＋
30、FB
31、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3＞2p＝2.所以符合条件的直线有且仅有两条．3．选C 因为双曲线是标准方程，所以两个四边形的对角线都在坐标轴上，所以有：S1＝×2a×2b＝2ab，S2＝×2c×2c＝2c2，＝＝≤＝.4．选B 依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为＝，所求直线的斜率等于－，所以所
32、求直线方程是y－＝－(x－1)．即4x＋6y－7＝0.5．选D 设椭圆的基本量为a，b，c，则a＝5，b＝4，c＝3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3＜4＝b，即圆与椭圆不可能有交点．6．选D 当x≥0时，曲线为－＝1；当x≤0时，曲线为＋＝1，如图所示，直线l：y＝x＋3过(0,3)，与双曲线－＝1(x≥0)有2个交点，显然l与半椭圆＋＝1(x≤0)有2个交点((0,3)为公共点)，
