2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)：6.7数学归纳法

《2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)：6.7数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(四十一)　数学归纳法1．如果命题p(n)对n＝k(k∈N＋)成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是(　　)A．p(n)对所有正整数n都成立B．p(n)对所有正偶数n都成立C．p(n)对所有正奇数n都成立D．p(n)对所有自然数n都成立2．(2012·海南三亚二模)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k

2、＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－13．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1　　　　　　　B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－24．下列代数式(其中k∈N＋)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)5．某个与正整数n有关的命题，如果当n＝k(k∈N＋，k≥1)时，该命题成立，则一定可推得n＝k＋1时，该命题也成立，现已知n＝5时该命题不成立，则(　　)A．当n＝4时，该命题成立B．当n＝6时，该命题成立C．当n＝4时，

3、该命题不成立D．当n＝6时，该命题不成立6．(2013·南昌模拟)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，则a、b、c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c7．(2012·徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．8．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn＝________.9．已知

4、数列{an}的通项公式an＝(n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是________．10．用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．11．已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N＋)，且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N＋，点Pn都在(1)中的直线l上．12．设0

5、…＋，g(n)＝－，n∈N＋.(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．2．(2012·大纲全国卷改编)函数f(x)＝x2－2x－3.定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)、Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．证明：2≤xn

6、1＋2k，而右边应为2k＋1－1.3．选C　边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．4．选D　取k＝1检验，只有3(2＋7k)能被9整除．5．选C　因为当n＝k(k∈N＋，k≥1)时，该命题成立，则一定可推得n＝k＋1时该命题也成立，故当n＝5时命题不成立，则一定有n＝4时，该命题也不成立．6．选A　∵等式对一切n∈N＋均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即整理得解得a＝，b＝c＝.7．解析：n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k＋1时成立．答案：2k＋18．解析：由(S1－1)2＝S

7、得：S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2得：S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3得：S3＝.猜想Sn＝.答案：9．解析：f(1)＝1－a1＝1－＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·＝×＝＝，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝f(2)·＝×＝，由此猜想，f(n)＝(n∈N＋)．答案：(n∈N＋)10．证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝×1×(4－1)＝1，等式成立．(2)假设当n