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1、2丄1椭圆及其标准方程学习目标1.通过预习从具体情境屮抽象出椭圆的模型；2.强化记忆椭圆的定义，并能说出符合椭圆的条件及不符合椭圆的情况；3.能写出椭圆的标准方程，并说出焦点坐标和焦点位置.学习重点椭圆的标准方程学习难点根据已知条件，求椭圆的标准方程探学习过程学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,这吋笔尖画出的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？一7思考：移动的笔尖(动点)满足的儿何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即
2、笔尖等于常数.新知1:我们把平面内与两个定点件耳的距离之和等于常数(大于比巧
3、)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点问的距离叫做椭圆的焦距・反思：若将常数记为2°,为什么2a>国坊
4、?当2a=FxF^时，其轨迹为;当2a
5、百坊新知2：焦点在x轴上的椭圆的标准方程若焦点在y轴上，两个焦点坐标,则椭圆的标准方程是探典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴o=4,b=l,焦点在兀轴上；⑵
6、a=4,c=届,焦点在y轴上;⑶q+Z?=10,(?=2巧.变式：方程工+丄=1表示焦点在兀轴上的椭圆，则实数加的范围4m小结：椭圆标准方程中：a2=b2+c2；a>b.求它的标准方程.例2己知椭圆两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点'变式：椭圆过点(-2,0),(2,0),(0,3),求它的标准方程.小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程.探动手试试练1..求两个焦点分别是(一3,0)、(3,0)且经过点(5,0)的椭圆的方程72练2方程壬+缶=一1表示椭圆，求R的収值范围•三、总结提升1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：求椭圆的方程时要注意1.确定椭圆的标准方程
7、包括“定位”和“定量”两个方面•“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在屮心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定曰Ib2的具体数值，常用待定系数法.222.当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为-+-=l(/Z7>0,/2>0),可mn以避免讨论和繁杂的计算，也可设为/#+〃#=1(/>0,〃>0),这种形式在解题屮较为方便.《椭圆及其标准方程》限时训练1.平面内一动点M到两定点坊距离之和为常数加，则点M的轨迹为（）•A.椭圆C・无轨迹2.如果方程F+QA.（0,4-oc）B.圆D.椭圆或线段或无轨迹『=2表示焦点在y
8、轴上的椭圆，那么实数R的取值范围是（）.B.（0,2）C.（l，+oo）D.（0,1）1.如果椭圆—+^-=1±一点P到焦点片的距离等于6,那么点P到另一个焦点尺的距离是（）.10036-A.4B.14C.12D.8222.若方程》+赤=1表示焦点在/轴上的椭圆，则实数臼的取值范围是（）A・a>3B.a<~2C.a>3或a<—2D・d>3或一6/3D.124.椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分
9、别等于9和15,则椭圆的标准方程是・5.如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式“+（y+3）2+（y_3）2=］。,点m的轨迹是，它的方程是.6.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在兀轴上，焦距等于4,并且经过点P（3,-2V6）；⑵焦点坐标分别为（O,Y）,（O,4）,。=5；⑶a+c=10,a—c=4•《椭圆及其标准方程》限时训练1.平面内一动点M到两定点仟、毘距离之和为常数加，则点M的轨迹为（）.A.椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.如果方程兀2+幼2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数R的取值范围是（）.A.(0,4-oo)C.(1,4-00)3.如果
10、椭圆三B.（0,2）D.（0,1）、,2+丄=1上一点P到焦点F,的距离等于6,那么点P到另一个焦点尺的距离是（）.KX）36-A.4B.14224.若方程与+七=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数$的取值范围是（）a&十bC.12D.8A.a>3B.dV—2C・a>3或a<—2D.q>3或一6sv—2X295.已知MBC的顶点B、C在椭圆y+y=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）.A.2>/3B.6C.4巧
