《椭圆及其标准方程》教案苏教版选修1-1

《《椭圆及其标准方程》教案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课题：椭圆及其标准方程教学目的：1、理解椭圆的定义.明确焦点、焦距的概念.2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程.3、能由椭圆定义推导椭圆的方程.4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课・课时安排：1课时・教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、新知引入：1.1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条”一一……■鼻宣丄消息，从1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4刀以

2、后，J,彗星又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空・1997年2月至3刀'▼太阳丿间，许多人冃睹了这一天文现象•天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？’一一一一―原來，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行屮的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重耍性和必要性，从而导入本节课的主题）2.复习求轨迹方程的基本步骤：3.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的片，竹两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳了拉近，使笔

3、尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长.即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）.二、讲解新课：1、椭圆定义：平面内为两个定点坊,尸2的距离Z和等于常数（大于1许竹I）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（T闘）・山此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为下而离心率概念作铺垫）.注意:椭鬪定义中容易遗漏的两处地方：・、2、根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点F,,尸2的直线为

4、兀轴，线段F,耳的垂直平分线为y轴.设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）.则F}（—c,0）,F2（c,0），又设M与屮F、,F2距离之和等于2a（2«>2c）（常数）/.p={p

5、

6、pf1

7、+

8、pf2

9、=26z}又・・•PF、=JS+C）2+），2,/.J（X+C）2++J（兀_c）2+）2=2a,化简，得（/-c*）/+g2『2=/（/一c、2）,山定义2。>2c,/.a2-c2>0令.a2-c2=b2代入,得b2x2+a2y2=a2b2,两边同除/戸得二+「=1a2b2此即为椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点在兀轴上，焦点是F,(-c,O)F

10、2(c,O),中心在坐标原点的椭圆方程.其中a2=c2+h2.注意若处标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程.如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同，调换轴)焦点则变成F,(O-c),F2(O,c),只要将方程22二+丄〒=1中的调换，即町得理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦这两个标准方程哪个轴上；分清crb_也是椭関的标准方程.22,22中，都有a>b>0的要求，如方程点的中点为处标原点;在十+*=1与士+右二1—4-^-=l（m>O,n>0,mHn）就不能肯定焦点在tnn两种形式的标准方程，可与直线截距式兰+上=1类比,ab2?吟+斧1中，由于所以虹轴

11、上的“截距”更人，因而焦点在x轴上(即看x2,y2分母的人小)・三、讲解范例：例写出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离Z和等于10；解：(1)因为椭圆的焦点在兀轴上，所以设它的标准方程为22亠+忤=1(a>b>0)cra=5,c=4•・.决=/讥2=52.42=922所以所求椭圆标准方程为—+^-=1.259点评：题(1)根据定义求.若将焦点改为(0,-4)、(0,4)其结果如何；四、课堂练习：221、椭鬪—+^-=1±一点P到一个焦点的距离为5,贝IJP到另一个焦点的距离259为【A.5B.6C.4D.10X

12、22.椭圆25169—1H'J焦丿*坐标疋A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)3.a=6,c=l,焦点在y—轴上的椭圆的标准方程是.五、小结:木节课学习了椭圆的定义及标准方程，应注意以下几点：①椭圆的定义屮，2°>2b>0；②椭圆的标准方程中，焦点的位置看x,y的分付大小来确定；③a、b、c的几何意义・六、课后作业：1.判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c的值.222222①二+丄二1；②匚+丄=1；③--—=1；④4y2+9x2=36・「224242•222•