选修1-1椭圆及其标准方程3

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1、课题楠觀冬虫杉准方終（三）教学目的：1.使学牛理解轨迹与轨迹方程的区别与联系.2•使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭鬪冇关问题的解决.教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹.教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹.授课类型：新授课・课时安排：1课吋・教具：多媒体、实物投影仪・教学过程：一、复习引入：1•椭圆定义：平而内与两个定点片,耳的距离Z和等于常数（大于I片耳丨）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.注意:椭関定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点一两点间距离确定・（2）绳长一轨迹上任意

2、点到两定点距离和确定.在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较厂"扁（T线段）•两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（T［、耳圆）•椭圆的形状耳两定点间距离、绳长有关（为下面离心率概念作铺梨）.2.椭圆标准方程:它所表示的椭圆的焦点在兀轴上，焦点是片（-c,O）F,c,O）,中心在坐标原点的椭圆方程.其中屮/=C2+b'・2222在二+与=1与厶+3=1这两个标准方程屮，都有a>b>0的要求,/h2a2b2x2y2如方程——+二=l(m〉0/>0,znHn)就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两mn22种形式的标准方程，可与直线截距式兰+丄=1类比，如亠+卑=1中

3、，由于aba2b2a>b,所以在x轴上的“截距”更人，因而焦点在兀轴上(即看x2,y2分母的大小).二、讲解范例：例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP",求线段PP"的中点M的轨迹(若M分PP'之比为丄，求2解：(1)当M是线段PP，的中点时，设动点M的坐标为(兀,刃,则P的坐标为(x,2y)・因为点P在圆心为处标原点半径为2的圆上，兀2所以冇/+(2y)2=4,即—+),2=142所以点M的轨迹是椭圆，方程是—+y2=1・4(2)当M分PP"之比为丄吋，设动点M的坐标为(x,y),则P的处标为(x,-y).22因为点

4、P在圆心为坐标原点半径为2的圆上，3X2ov2所以有x2+(-y)2=4,B卩一+勺_=12416所以点M的轨迹是椭圆，方程是—+-=1・216兀2例2已知兀轴上的一定点A(1,0),Q为椭圆一+y2=]上的动点，求AQ中4点、M的轨迹方程.解：设动点M的坐标为(x,y),则Q的坐标为(2x-l,2y).r2因为点Q为椭圆亍+y2=1上的点,所以有（2：）「+（2y）2=],即（x-l）2+4y2=l所以点M的轨迹方程是(X-*)2+4)“例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在兀轴、2AB的比为一，求点M的轨迹方程.3y轴上滑动，点M分解：设动点M的处标为(忑y

5、),则人的坐标为(沖.因为丨AB1=2、5959所以有中)2+(*,)2=25所以点M的轨迹方程是仝/+二94・4,25_4・3的处标为(0，

6、刃・例4己知定関x?+y—6兀—55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方秸!.分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值.根据图形，用数学符号表示此结论：MQ=S-MP.上式可以变形为M0+MP=8,PQ=6

7、-MP,即MQ+MP=8,故M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ屮点为原点,所以2。=8,方$=7,故动圆圆心M的轨迹方程是：—+—=1.167三、课堂练习：22(1)已知椭圆—+^-=1上一点"到椭圆的一个焦点的距离为3,则”到另2516一个焦点的距离是()A.2B.3C.5D.7答案:D.X2(2)己知椭圆方程为二20+A1,那么它的焦距是()A.6B.3C.3V31D.答案:Ae(3)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭関，那么实数斤的取值范围是A.(0,+8)B.(0,2)C.(1,+s)D.(0,1)答案：D.23(4)已知椭圆的两个焦点坐标是

8、斤(-2,0),尺(2,0),并且经过点戶(一，-一),2222则椭圆标准方程是_・答案：—+^-=1・106(5)过点/(-1,-2)且与椭圆—+=1的两个焦点相同的椭圆标准方程3922是•答案：—+^-=1.(6)过点/?(V3,-2),0(-2馆，1)两点的椭圆标准方程是.22答案:二+鼻=1・255四、小结:用转移法求轨迹方程的方法.转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的地标间的关系・五、课后作业：1.已知圆x2+y2=1,从这个圆上任意一点户