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《小学数学迎春杯第2讲图形问题教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲图形问题计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在己知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本儿何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到日的。有些平血图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。知识概要一、面积计算公式名称图形周长公式面积公式长方形a宁周长二2(a+
2、b)面积=ab正方形□冏长=4a面积二£三角形长=a+b+c面积二寺ah平行四边形a+b)面枳=ah榔形1d/K"q*K：=a+b+c+d面枳a+b)・h菱形I5
3、长面积二寺AC・BD圆©面积二扇形豪长二就周长二2r+弧长面积360二.常用求面积的方法1、利用公式计算面积。2、列方程计算面积。3、利用整体与部分的思想计算面积。4、利用割补法计算面积。割补法的主要思路：“割”下图形的某一部分，再将它改变位置后“补”在图形的剩余部分上，使图形变为一个面积容易求出的图形。5、利用变形法计算血积。变形法的主要思路：
4、不需要“割补”，利用各种性质作一系列等积代换，便可解决问题。6、巧添辅助线计算面积。三.几个重要结论1、等腰三角形底边上的高线平分三角形血积。2、三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。3、平行四边形的对角线平分它的面积。4、等底等髙的两个三角形而积相等。5、如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的而积之比，等于它们高（或底）的比。一、图形的计数例题1.下面图形屮有多少个正方形?解答：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6X3=18个，2X2的正方形有5X2=10个，3X3的正方形有4X
5、l=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。解答：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类來数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。(1)图中共有6个小三角形；(2)由两个小三角形组合的三角形有3个；(3)由三个小三角形组合的三角形有4个；(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6+3+4+1=14个三角形。例题3・如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？解答：把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由
6、4个小正方形组合而成的正方形有2个;（3）屮间述可围成2个正方形。所以共有6+2+2=10个。二、面积的计算例题4.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个佼小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。614?E35解答：因为AEXCE=6,DEXEB=35,把两个式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6F14=15。例题5・用同样大小的长方形小纸片摆成下图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm,求阴影部分的总面积。解答：长乂2=宽
7、乂3,所以长为18。阴影而积为6X6X3=108。例题6.如左下图，把AABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE,EF,FD得到ADEF,ADEF是ZABC面积的几倍？解答：2X3+1X3+1X2+1=12倍。B.C例题7・求图19-5中阴影部分的血积（单位：厘米）。19-519一6解答：阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19-6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.14X42X--4X44-24-2=8
8、.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是&56平方厘米。例题8.在下图的长方形ABCD屮，AABP的面积为20cm2,ACDQ的面积为35cm2,求阴影部分的面积。解答：连接EF,显然阴影面积为20+35=55。三、立体图形例题9.有30个边长为Im的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？解答：上=下，左=右=前=后，一共32+40=72。例题10・.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成-个立体图形,求这个立体图形的表面积。解答：
9、要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。从上往下看从前往后看图27—5而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）X2來计算。（3X3X9+3X3X8+3X3X10）X2=（81+72+90）X2=243X2=486（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是486平方
