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《小学数学迎春杯第6讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法【学生版讲义】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法逻辑推理基础问题1.有些问题的解答不需要很多的计算，而是运用逻辑推理知识，通过分析推理而解决.这类主要依靠推理来解的数学问题叫做逻辑推理问题，又称为分析推理问题.2.分析推理问题是由众多条件组成的判断性问题.要将许许多多、真真假假的表面现象通过去伪存真的层层剖析推理，获得问题的解决，而不是靠四则运算去求得结果.3.推理要有前提，从正确的前提出发，才能得出正确的结论，它前后一致，不会自相矛盾；从错误的前提出发，会得出错误的结论，它前后不一致，会白相矛盾.因此，如何选择前提是至关重要的一步.分析推理与反证法结合使用会收到较好
2、的效果.4.解答分析推理问题可采用枚举法、筛选法、假设法等推理论证方法.在推理过程中，为了理出头绪，列图表是可行的方法.除此之外，还需要掌握一些简单的逻辑知识，比如“矛盾律”、“排中律”等•“矛盾律”指的是在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的.“排中律”指的是在同一论证过程中，两件互相对立不可能同时存在的事，如果一件不正确，则另一件必定正确.5.数学的一个基本特点是严格按照定义或运算规律进行计算、推理或证明.因此定义新运算类型的试题逐步在多种试题屮出现，这要求我们严格按照新定义作分析推理，以获得问题的解决.6.逻辑思维是数学思维
3、的核心，它对学生掌握数学知识，认识社会有重要的意义.由于逻辑推理能力是中小学生必须具备的三大能力之一，因此从小学着手训练逻辑推理能力是十分必要的，它对创新能力的培养具有积极的作用.在进行逻辑推理时，常用的方法有以下几种:(1)顺推法顺推法就是从已知条件出发，顺着条件进行推理，或假设其提供的某一个线索的条件为真(或为假)，然后导出矛盾，进而得到结论.对“逻辑变化”较少的逻辑问题，顺推法是通常被釆用的方法之一，但有时要分析多种情况才能获得正确答案.(2)表格法表格法就是釆用列表的方法解逻辑题.这也是经常被釆用的方法.在这里，所列出的表格通常称为“逻辑表”.采用列表
4、法解逻辑题并无统--的格式.⑶图示法图示法就是用示意图来解条件较为错综复杂的逻辑推理题.解这一类逻辑题时要将题目屮的条件和推理过程用一个简单的图表示出来.它的优点是形象直观，为解答某些题目帯来极大的方便.例题1.10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘•记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同•第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多K)分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分・例题2.去韩国看世界杯的6位游客A,B,C,D,E,F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知：(1)
5、A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A,B,F和扬州人没出过虱而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城•则A是人，职业是;B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是;E是人，职业是:F是人，职业是•例题3.某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得61分，其中获第一名的至多有人次•例题4.二月份的一个星期日，有三批学生看望老师，这三批学生的人数不等，且没有单独一人看望老
6、师的.这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数，那么二月一日是星期•例题5.A,B,C,D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A说：如果我被评上，那么B也被评上.B说：如果我被评上，那么C也被评上.C说：如果D没被评上，那么我也没被评上.实际上他们四人之中有一人没被评上，并且A,B,C说的都是正确的，可知没被评上三好学生.例题6.A,B,C,D,E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：(1)A月生3场；(2)E胜1场；⑶B,C,D各胜了2场，且他们三人中有1人胜了其他二人；(4)除B外，其他四人相互之间均有胜有负；(5)C胜E.他们五人Z间的胜负关系
7、是：A胜,B胜,C胜,D胜,E胜例题7.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是例题&卩q名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一-局得1分，负一局得0分.比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同.那么至多有局平局.例题9.甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8分、7分和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有个项目，甲的每项得分分别是・例题10.有A,B,C,D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛场；全部比赛结朿后，A,B两队
8、的总分并列第一名，C队第二名，D队第三
