21.2.2公式法.2.2公式法教学设计

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1、21.2.2公式法一、教学目标：窗体顶端1、经历一元二次方程求根公式的推导过程,进一步培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力;2、使学生理解一元二次方程求根公式的推导过程;3、会熟练运用公式法解一元二次方程。窗体底端二、重点、难点：1、重点：一元二次方程求根公式的推导过程和公式法的应用。2、难点：一元二次方程的公式法的推导过程。三、学习过程：温故知新：请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）1、移项:把常数项移到方程的右边;2、系数化为1：将二次项系数化为1；3、配方:方

2、程两边都加上一次项系数一半的平方;4、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5、求解:解一元一次方程;6、定解:写出原方程的解。探索新知：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。解：移项，得：，二次项系数化为1，因为a≠0，所以可得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac>0，两边同时开方得：即x=∴x1=，x2=（2）b2-4ac<0，此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+

3、c=0（a≠0）有两个的实数根。（3）b2-4ac=0，此方程实数根。一般的，___________________________________________叫根的判别式，通常表示为__________________。归纳：①当△=b-4ac>0时，方程____________________________实数根；②当△=b-4ac=0时，方程____________________________实数根；③当△=b-4ac<0时，方程____________________________实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c

4、=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定。因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再计算的值。若≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根。若＜0时，方程没有实数根。（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。例题讲解：例2用公式法解下列方程：（1）-4x-7=0；（2）2x-2x+1=0；（3）5x-3x=x+1；（4）x+17=8x.练习反馈:1、用公式法解下列方程：（1）x+x-6=0；（2）x-x-=0（3）3x-6x-2=0;（4）4x-6x=0;

5、(5)x+4x+8=4x+11；（6）x(2x-4)=5-8x.四、课堂小结: 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。五、布置作业：教材P16习题21.2复习巩固1、5六、教学反思：利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:  1、找出a,b,c的相应的数

6、值  2、验判别式是否大于等于0  3、当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根。在讲解过程中,我让学生直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多：1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号；2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多。其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做这一步带到求根公式时可以把数值直接代入，在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。