22.1.1二次函数的图像和性质（第一课时）

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1、22.1　二次函数的图象和性质（第1课时）一、教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。二、教学过程：1．由实际生活引入二次函数观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？2．通过实例，归纳二次函数的定义（1）正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什

2、么关系？（3）某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？提出问题：这三个函数关系式有什么共同点？归纳小结：二次函数的定义：一般地，形如　（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．练习、巩固二次函数的定义例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．　　（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的

3、函数关系，并求出x的取值范围．　　（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？解：（1）由题意，得　　　　　　　　　．　　∵　x＞y＞0，　　∴　x的取值范围是　　＜x＜9，　　　　∴S矩形=xy=x9-x=-x2+9x．（）（2）当矩形面积S矩形=18时，即　-x2+9x=18，　解得　x1=3，x2=6．　　当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．　　当x=6时，y=9-6=3．　　所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m．练习1　填空：　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的

4、表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；　　（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．4．小结（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？5．布置作业教科书习题22.1　第1，2题．