24.1.4圆周角及推论

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1、24.1.4圆周角及推论【学习目标】1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．【学习重点】圆周角的定理及应用．【学习难点】运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．情景导入　生成问题旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角．(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：①如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD；②如果＝，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝

2、．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．2．如图，下列图形中是圆周角的是(　C　)3．如图，所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C．结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．【自主探究】认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？图1　　图2　　图3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．2．如图1，∠A与

3、∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC．理由如下：⇒∠A＝∠BOC3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC，理由略．4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC，理由略．范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝∠ADE＝30°.∴∠ABC＝∠ADC＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝

4、AB＝5cm，BC＝＝＝5(cm)．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角知识模块二　掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明当堂检测　达成目标【当堂检测】1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BA

5、C的大小为(　C　)A．156°　　　　　B．78°　　　　　C．39°　　　　　D．12°(第1题图)　　　　(第2题图)2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(　D　)A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.证明：∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC.【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：_____________

6、___________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________