24.2.2 直线和圆的位置关系

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1、直线与圆的位置关系一、教学内容：直线与圆的位置关系。直线和圆的位置关系的应用比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.二、教学目标：（一）知识目标：使学生从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动，从数量关系的角度进一步探究直线与圆的位置关系及其运用。（二）能力目标：通过观察、课堂探究、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半

2、径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。（三）情感目标：教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。三、教学重点、难点：重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。难点：学生能根据圆心到

3、直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。四、教法、学法：课堂教学紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥多媒体的直观、形象功能，辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。五、教学程序：〈一〉、复习回顾（二）、创设情景、孕育新知：首先让学生观察一轮红日从海平面升起的画面，把观察到的现象抽象成几何模型。（出示课件）。（目的：通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，

4、营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。）〈三〉、启发诱导、探索新知：学生课堂活动，小组交流合作，通过学生回答，教师展示直线与圆公共点个数情况，（出示课件）。　　（1）（2）（3）(1)直线和圆有两个公共点。(2)直线和圆有一个公共点。(3)直线和圆没有公共点.。（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.（目的：通过观察、探究，进一步让学生感受

5、到数学来源于生活,能让学生更好的直观感受直线与圆的三种位置关系，从而培养了学生归纳概括能力。）然后，从公共点个数情况定义直线与圆的位置关系的三个概念。（学生自己总结）大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（让学生用刻度尺来测量圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系）思考：(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切.(3)当d

6、的距离,r为圆O的半径)直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交dr（目的：通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。）〈四〉讲练结合，巩固新知：（目的：本环节的目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力，在教学过程中，一定要充分发挥教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。）〈五〉、知识拓展、深化提高〈五〉、小结新知、画龙点睛（目的：通过提问方式进行小结，交流收获与不足，

7、让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。）〈六〉、布置作业，复习巩固台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15