25.2《用列举法求概率》

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1、22.5用列举法求概率一、复习：必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，二、概率的定义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.v问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？v问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？v问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种三、等可能性事件的两个

2、特征：1.出现的结果有有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下练习：1、一个口袋内装有大小相等的1个红球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.　　（1）共有多少种不同的结果？　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？用列举法求概率口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红

3、，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）==问题：利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例2、.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子点数的和是9（3）至少有一个骰子的点数为2分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法把两个骰子分别标记

4、为第1个和第2个，列表如下解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个。（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,

5、你愿意接受这个游戏的规则吗?这个游戏对小亮和小明公平吗？你能求出小亮得分的概率吗?用表格表示 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张

6、牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法四、随堂练习（基础练习）1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。3、在6张卡片

7、上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?解:根据题意,我们可以画出如下的树形图3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了