28.1.2锐角三角函数（2

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1、41年级九年级课题28.1锐角三角函数(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；2．使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.过程方法类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.教学重点正确理解余弦、正切概念，

2、会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.教学难点类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.二、自主探究1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=9

3、0o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？分析：类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，所以,即=2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45

4、°时，我们有tanA=tan45°=．4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．教师引导学生回顾锐角的正弦概念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题.教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与三角形的大小没有关系.教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数.复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切.让学生体验一个锐角度

5、数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．5.例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC三、课堂训练课本P78练习1、

6、2、3补充：1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A.B．C.D．本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.分析?本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（）A．B．C．D．4.在Rt△A

7、BC中，∠C＝90°，cosA=，AC=12,则AB=,BC=,sinA=,tanA=.四、课堂小结 1.锐角的余弦、正切概念；2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分

8、）在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3,c=,求∠A的三个三角函数值。教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师完善补充强调学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.巩固加深对锐角正弦、余弦、