28.1.2锐角三角函数（正弦，余弦） (2)

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1、28.1.2锐角三角形（正弦，余弦）一、教学目标1、知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；2、过程与方法：掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA=；3、情感态度和价值观：通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。二、教学重难点：1、教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。2、教学难点

2、：锐角三角函数概念的形成。三、教具准备：从网上及相关资料搜集与本节课有关的材料，PPT课件四、教学过程（一）复习引入教师提问：（看屏幕）直角三角形的领个锐角之间的关系什么呢？直角三角形的三条边之间的关系是什么？（勾股定理，）在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？（二）探究新知1、正弦，余弦概念的引入问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对破面的绿地进行喷灌，现测得斜坡的坡脚（角A为30°，为使出水口的高度为35米，需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3

3、5，求AB。根据：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”可得AB＝2BC＝70米，也就是说需要准备70米长的水管综上可知：在一个Rt△ABC中，∠C＝90，当∠A＝30°，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-1中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定

4、的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA是A的函数．2、正弦余弦概念的应用教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、的值．一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。sinA=我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosAcosA=特殊三角函数值：

5、Sin30=sin45=sin60Cos30=cos45=cos60=（三）、随堂练习：学生做课本相应练习1、2、3题．（做屏幕上）（四）小结：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．五、布置作业：同步练册：第一课时（第38-39页）六、板书设计：28.1.2锐角三角形（正弦，余弦）sinA=cosA=课后练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则=，=。2、已知α为等边三角形的一个内角，则=。3、已知在△ABC中，AC

6、=3，BC=4，AB=5，则=。4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为。5、计算：6、计算：7、计算：