28.2.1解直角三角形课后练习

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1、28.2　解直角三角形及其应用28．2.1　解直角三角形基础题知识点1　已知两边解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(　　)A.B.C.D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝________，∠B＝________，b＝________．4．如图，在Rt△ABC中，

2、∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．知识点2　已知一边一锐角解直角三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)A．4B．2C.D.6．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为(　　)A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm27．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于(　　)A．asin40°米B．acos40°米C．atan40°米

3、D.米8．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝30°，解这个直角三角形．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)中档题11．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为(　　)A．4＋B．7C．5.5D．4＋212．(牡丹江中考)在△ABC中，AB

4、＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为(　　)A．7B．8C．8或17D．7或1713．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝________．14．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是______．15．根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝90°)．(1)∠A＝30°，b＝；(2)c＝4，b＝2.16．(柳州中考)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tan∠C的值．综合题17

5、．(孝感中考)探究：已知如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；　图1图2应用：如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示ABCD的面积．参考答案1．C　2.A　3.45°　45°　20　4.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　5.A　6.B　7.C　8.24　9.∵∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝4×

6、sin30°＝4×＝2，∴b＝＝＝6.　10.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，∴AB＝＝≈4.9.　11.A　12.D　13.　14.2　15.(1)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∵tanA＝，∴a＝b·tanA＝×＝1.∴c＝2a＝2.(2)由勾股定理得：a＝＝＝2.∵b＝2，a＝2，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°.　16.(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3.∴AD＝BD＝3.(2)CD＝AC

7、－AD＝5－3＝2，在Rt△BDC中，tan∠C＝＝＝.　17.探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝.∵在ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝a，DO＝b.∴S△COD＝CO·DO·sinα＝absinα.∴S△BCD＝CE·BD＝×asinα·b＝absinα.∴SABCD＝2S△BCD＝absinα.