《16.3 二次根式的加减》（第1课时）

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1、《16.3二次根式的加减》教学设计（第1课时）田家庄中学　刘兰玉一、目标和目标解析1．目标 （1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法． （2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式． 目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用．二、教学问题诊断分析 类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处

2、，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤． 本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、分配律运算．三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题 问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16

3、．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意． 追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”． 追问2：你认为可以怎样计算+？ 师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简

4、求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义．通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关． （二）探索新知，解决问题 问题2：化简结果是多少？师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？ 师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价． 追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？ 师生活动：学生讨论，教师引

5、导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法, 问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？ 师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价． 追问1：如何化简+？ 师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并．”追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？ 师生活动：学生思考回答：＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价． 设计意

6、图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”（三）典型例题例1　计算（1）（2） 例2 （1）；     （2）．师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价． 设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．练习1　下列计算是不正确？为什么？  　（1）；   （2）； 　（3）；  （4）． 练习2　计算 　（1）           （2）；（3）；          设计意图：练习

7、1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度． （四）课堂小结 二次根式的加减分两个步骤：①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；②找出被开方数相同的最简二次根式，并进行合并设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．四、作业：教科书第13页练习3；习题16.3第1，2，3题．