16.3 二次根式的加减（第1课时）

《16.3 二次根式的加减（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、16.3二次根式的加减（第1课时）学情分析学生在前面学习了实数的运算法则和二次根式的定义和乘除运算,学生已经熟悉了实数的运算律和最简二次根式,习得了一些基本的运算方法和基本步骤,积累许多的数学运算经验,具备了一定的计算能力;并初步学习了在类比的基础上进行归纳总结的基本数学思想方法;初步感受到学习二次根式的加减运算,既是数学内部的需要,也是解决实际问题的需要。同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力,对困难的知识通过小组合作应该能共同完成。所以,本节课的学习对学生来说难度不大,但是一定要让学生学会认真、准确的解题方法和

2、步骤。重点:准确应用分配律进行二次根式的加减运算。难点:准确判断可以合并的二次根式,会正确运用所学公式。灵活运用运算律运算。一、内容和内容分析1.内容二次根式的加减运算第1课时2.内容分析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算，二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可直接利用运算法则和性质，而加减运算则要先化简，再合并“同类项”，二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律。本节课的教学重点：应用分配律进行二次根式的加减运算。二、目标和目标解析1.

3、目标（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法。（2）会进行二次根式的加减运算。2.目标解析目标（1）要求学生知道二次根式加减运算的方法：先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式。目标（2）要求会先化简二次根式，然后判断被开方数是否相同，再进行合并，能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理。三、教学问题诊断分析几个二次根式是否可以合并，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难；法则a∙b=ab可能在本内容学习中产生负迁移，出现a+b=a+b,a+b=ab的错误。克服第一个难点，可以引导学生总结运算规律，得

4、出“一化简，二判断，三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；克服第二个难点，一是加强计算过程中说算理，二是用具体数值代入检验。四、教学过程设计1.创设情境，提出问题问题1　现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。追问1能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？师生活动：引导学生分析出“长够、宽够”的条件，并把条件表示为数学式子：18+8<7.5，18≤5，8≤5。从而，把问题转化为判断18+8<7.5是否成立，这就要计算18+8。追问2能否进一

5、步计算？这是一种什么运算？师生活动：能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．学生可能会想到直接取近似值。教师可以引导学生分析其中存在的问题（例如，两次取近似值，影响精确度），并寻求解决问题的方法，即先化简再求近似值，从而提出本节课的学习任务。设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式解决运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减的问题。2.合作探究　形成知识问题2　怎样计算18+8？追问1如果看不出18+8能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式32-2能否化简．师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）。追问2这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到

6、这样的两个二次根式加减的方法吗？师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是被开方数相同，即为同类二次根式．这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并。追问3算式18+8与算式32-2有什么相同点与不同点？由32-2的运算过程，你能想到如何计算18+8了吗？师生活动：教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤。追问4现在能解决本课开始时提出的问题了吗？师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流。设计意图：引导学生研究二次根式合并的运算。问题3能否把这种计算方法推广到一般？请计算9a-25a，并说出计算依据．请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．师生活

7、动：学生独立完成计算，并说出计算依据。在此基础上进一步明确二次根式加减的步骤和依据。步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算。在探究的过程中，关注特殊化与一般化及转化思想的渗透，同时强化算理教学。3.初步应用，巩固知识例1　计算：（1）49a+19a（2）80-45（3）212-613+