《二次函数中的数形结合》导学案

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1、对宝中心学校数学学科导学案主备人：刘丽敏审核：杨守峰时间：2017.5.8课题二次函数中的数形结合学习目标1、体会利用数形结合思想解决二次函数问题策略的多样性。2、在探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。3、感悟数形结合在解题中的作用，培养探索、求知的浓厚兴趣。重点体会数与形的关系，渗透数学思想及解题的方法和技巧难点应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力一、问题导入（学生独立探究后回答问题）思考：如图，已知二次函数y=x2+4x+3,请回答下列问题:（1）说出此抛物线

2、的对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标,与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0yBACOx二、新知探究：自主学习（一）：例1：如图：已知：直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一交点。D（1）求抛物线的解析式。C（2）求A点的坐标。（3）若抛物线顶点为D，BA求四边形ABDC的面积。要求：学生以小组为单位共同探究、研讨，合作、交流，在导学案上规范书写解题过程。然后小组派代表利

3、用实物展台展示解题过程，并讲解。自主学习（二）例2：如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为（-1，0）（1）求点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？并证明你的结论。（3）当∠BCO=30度时，求抛物线的解析式。要求：小组再次合作交流，在合作探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。学生展示合作成果。三、习题拓展已知二次函数图像顶点坐标

4、为C（2，1），且经过A（1，0），图像与Y轴交于点D（1）求这个二次函数解析式（2）求与X轴的另一个交点B的坐标（3）___________________________(学生自行设计，并给予解答)要求：学生尽量独立完成，实在不会可以组内交流，请两名学生板演并展讲解题过程及方法。其他学生在导学案上解答。作业:2010年中考试题齐齐哈尔市23．(本小题满分6分)．已知二次函数的图象经过点（0，3）（－3，0），（2,－5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是

5、否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由