数学建模之人口预测

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1、河南理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）:题目编号：（E）论文题目：中国人口预测参赛队员信息（必填）:姓名专业班级联系电话队员1刘兵电气12-0618300609766队员2常自杰电气12-0618300609985队员3///答卷编号（竞赛组委会填写）:评阅情况（学校评阅专家填写）:评阅1・评阅2.评阅3.中国人口预测摘要我国是一个人口大国，人口问题是关系到我国经济发展，社会进步的重要问题。因此，认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，不仅具有实际意义，也是有效控制人口增长的前提。木文采用由浅到深，由简单到复杂的建模原则，依次介绍了三个预测人口的模

2、型，即指数增长模型，阻滞增长模型和考虑年龄结构和生育模式的人口模型，并利用我国1999年至2013年人口统计数据，对模型中的参数进行求解，最后用它预测未来30年我国人口数量，并分析比较“单独二孩”政策对人口变化的影响模型一：建立了指数增长模型。根据规律建立模型公式一一年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给岀的数据1999年至2006年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。将以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。乂取1999至2013年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分不太

3、符合。所以，Mdthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型。根据查到的数据和公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。用MATLAB软件计算岀增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式，计算人口数量。可以看出这个模型的吻合度较好。于是阻滞增长人口模型，有效的预测在以后一段时间人口增长。模型三：对模型进行了进一步的修正。最后，考虑年龄结构和生育模式对人口数量的影响。由此构造的模型是我们讨论的重点最后，对第三个模型进行优缺点评价与

4、改进。关键字人口预测；matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型；年龄结构；生育模式；优化模型一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到來，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。二、问

5、题分析人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们先建立两个简单的，粗糙的模型，然后，不断的改进得到最终的优化模型。1•先拟合出指数增长模型中的参数，再检验实际人口增长是否相符。由乎经历的时间比较长，所以我们分为长期和短期分别检验。就会发现规律，短期的符合该模型，而长期误差较大。对于这个问题我们认为。由于资源、环境问题，使人口增加到一定数量时，增长率会减慢。据此改进，我们就得到了第二个模型。2.得到第二个模型后，先找出增长率随时间的变化规律以及人口容量值。分析人口随吋间的变化率与人口

6、容量的关系。然后得出人口与吋间的关系。最后检验计算值与实际值是否相符，结果显示符和较好。3.分析两模型的优缺点，进而，得到最终的优化模型，用它预测未来三十年中国人口数量并借它讨论分析“单独二孩”政策对人口变化的影响。三、模型假设1•模型一人口指数增长模型(马尔萨斯Malthus,1766-1834)1)时刻t人口增长的速率与当时人口数成正比，增长率为常数r。2)以P(t)表示时刻t我国的人口数，设人口数P(t)足够大，可以视作连续函数处理，且P(t)关于t连续可微。2.模型二阻滞增长模型(Logistic)1)地球上的资源有限，不妨设为1；而一个人的止常生存需要占用资源1/P

7、m(t)；2)在时刻t人口增长的速率与当时人口数成止比，为简单起见也假设与当时剩余资源s1P/EP成正比；比例系数表示人口的固有增长率；3)设人口数P(t)足够大，可以视作连续变量处理，口P(t)关于t连续可微。2.模型三1)基于模型一和二，对模型二进行了进一步的修正，得到考虑年龄相关性和生育模式的人口增长预测模型；2)只考虑自然的出生与死亡，不计迁移等社会因素的影响；3)在社会安定的局面下和不太长的时间内，死亡率大致与时间无关，于是可近似的假设U(r,t)二口(r)；4)在稳定环境下可近似认为II(r