数学建模人口预测.doc

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1、摘要中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下：针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年

2、的人口总数，再利用SPSS进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。针对问题二，通过建立BP神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。针对问题三，关键词：灰色预测BP神经网络Les

3、lie人口结构预测模型问题假设1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响5.假设所有数据均为准确数据6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响模型符号说明：:人口自然增长率：总人口数：初始年份的人口数量：时间：灰色预测的原始序列：灰色预测的原始数列预测值：第个指标的第个数据：第岁的死亡率：第岁的生育率问题一模型建立首先，我们建立了logistics模型，具体如下其次，建立GM(1,1)预测

4、模型GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：离散形式：预测公式：由导数可知：当很小并且取很小的1单位时，则近似的有：写成离散形式：由于涉及到累加列的两个时刻的数值，因此，取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将替换为整理可得表示为矩阵形式：不妨令令则模型求解1.对logistics模型进行求解得到总人口变化公式：（为初始年份人口数，）2.利用GM（1,1）模型，根据1996-2015年中国总人口数据，对2016年总人口数进行预测。根据所建立的模型，编写GM（1,1）灰色预测MATLAB程序，预测结果如下：后验差比值为：0.082408系统预测精度

5、好下个拟合值为138651.1856图为灰色预测所得图像3.通过调查得到前20年（1996-2015）的人口自然增长率数据，利用SPSS进行回归、曲线估计，得到二次型，线性下的人口自然增长率函数最为符合如下表所示线性及二次型下的最为接近1方程式模型摘要參數評估R平方Fdf1df2顯著性常數b1線性.78164.195118.0009.327-.281二次曲線模型.985553.075217.00011.477-.867S.67437.174118.0001.641.977即（1）（2）（其中均为常数）曲线估计SPSS过程详见附录利用MATLAB函数

6、拟合工具箱对所得数据用两个函数进行拟合可以得到自然增长率的线性函数为（二次曲线情况下同理，此处不再列出）二次曲线函数为将二次曲线函数代入中进行检验，发现人口数量会一直保持高速增长，显然不符合实际，MATLAB作图如下同理，对线性函数进行检验，所得图像如图所示发现人口增长速率过快，需要添加相关因素指标对其进行约束，题目中给出了全面二孩政策条件，通过查阅相关资料及文献可以确定二孩政策的影响ε，将所得ε代入自然增长率函数并进一步代入总人口函数，通过MATLAB作图可得由图像可以看出人口总数会在十几年内达到顶峰，然后开始出现速率较慢的负增长得到每年人口数据

7、如下（2017-2030）147120150280152640154170154850154660153600151690148970145480141270136420131000125080问题二模型建立1.建立一个与问题一中相同的GM（1,1）模型2.建立BP神经网络模型，神经网络是由大量神经元互联而构成的网络3.建立一个综合评价模型我们在阅读了大量文献后，选择了如下指标：GDP,人均GDP，居民消费水平，城镇居民人均可支配收入，总抚养比，就业人员数，居民消费价格指数，能源生产总量，能源消费总量，人均生活能源消费量，全社会固定资产投资总额，货

8、物进出口总额，外商直接投资合同项目，注册资本，服务进出口总额，对外劳务合作年末在外人数。在实际过程中发现我们所用指标过多，