一元二次方程的导学案

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1、22．1一元二次方程学案第一课时学习目标：1．理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．学习重点：一元二次方程的概念．教学过程一、复习我们学过哪些方程，请举例说明。二、创设情境，导入新知1.4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；列方程得：。2.要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？设雕像下部的高度为xm，则上部为(2-x)m,则列方程为:　　　　　　　　　　　，整理得：　　　　　　　　　　　　　　　。3.我校在宽为20米

2、，长为30米的矩形的地面上修建同样宽的道路，余下的部分种花草，若种花草的面积为551米２，则修建的路宽为多少米？设道路的宽为xm，则列方程得：　　　　　　　　　　　　　　，整理得：　　　　　　　　　　　　　　　。三、探索新知学生活动：请口答下面问题．思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有是整式方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．四.概念辨析：辨别下列各式是否为一元二次方程？4x2=812(x2-

3、1)=3y3x(x-1)=5x+22x2+3x-1关于x的方程mx2-3x+2=0（m≠0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．五、例1．将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运

4、算进行整理，包括去括号、移项等．六、巩固练习（学生活动：请二至三位同学上台演练）1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2-1=4x；（2）4x2=81；（3）4x(x+2)=25；（4）(3x-2)(x+1)=8x-3．2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；六、归纳小结（学生总结，老师点评）（1）本节课学了哪些主要内容？　　（2）一元二次方程的概念是什么？　　（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？七、布置作业教科书习题21

5、.1　第1，2，3题．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_____

6、____．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？答案:一、1．A2．B3．C二、1．3，-2，-42．ax+bx+c=0（a≠0）3．a≠1三、1．化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．2．可能，因为当，∴当m=1时，该方程是一元二次方程．