一次函数的应用 选择方案

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1、一次函数的应用选择方案一、内容和内容解析1.内容建立函数模型解决“选择上网收费方式”问题．2.内容解析选择上网收费方式问题是生活中的常见问题，具有一定的开放性.事实上生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要．本课是一次函数的应用，但本课设置的目的不仅仅停留在如何解决这个问题，而是通过这个问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．建立函数模型解决问题大致分为三个环节：首先，设置变量，建立实际问题中变量间的函数关系，将实际问题转化为函数模型；其次，利用函数的性质解决

2、函数问题；最后，用函数问题的解解释实际问题，得到实际问题的解．在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力．本课涉及到一次函数间的大小比较问题．函数间比较大小，需在自变量为同一定值的前提下进行，在稍显复杂的问题中，我们多借助函数图像来确定函数间的大致关系以及重要节点的大致位置等．基于以上分析，本课的教学重点是：建立一次函数模型解决“选择上网收费方式”问题．二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立函数模型解决问题的一般过程．（2）体会函数模型思想，增强应用意识和应用能力．2.目标解析达成目标（1）需经历以下过程：发

3、现问题中的关键变量—“时间与费用”，并根据题意建立变量间的函数关系式；结合图像比较、分析不同函数在不同区间上的大小关系；根据函数问题的结果解释“选择上网收费方式”问题．达成目标（2）需要学生体会：如何通过感知问题的起点与目标，确定变量及变量间的函数关系？如何通过分析，将表格信息转化为函数解析式？如何借助图像分析，确定不同函数在各区间上的大小关系？如何利用函数问题的结果准确的解释实际问题？三、教学问题诊断分析本课要解决的是一个综合性问题，对学生的能力要求较高．首先，学生需根据问题的情境确定恰当的知识模型，并准确地将实际问题抽象为数学问题；

4、其次，问题的起点与目标跨度较大，学生需自主将解决问题的过程分解为不同的阶段，并确定阶段任务和阶段目标；第三，阶段任务也没有明确的提示，需学生选择适当的知识及途径来解决．学生在以往的学习中，更习惯于利用知识解决任务单一且指向性明确的问题，在独立面对综合性问题的时候会感觉无从下手．学生面临的主要困难是：（1）对题意（尤其是表格信息）的准确理解；（2）由问题向函数模型的迁移；（3）合理的规划建模解题的过程等．所以本课要解决的关键问题不是一次函数本身的问题，而是如何建模、如何合理规划建模解题的完整过程的问题．本课的教学难点是：建立函数模型，规划

5、解题思路．5四、教学过程设计1.情境引入，明确目标引言做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚的认识各种方案，作出理性的决策．当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面问题：下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种收费方式能节约上网费用？问题1你了解表格中这些数字的含义吗？追问1

6、：如果每月的上网时间为20小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？追问2：如果每月的上网时间为150小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？师生活动：学生阅读问题，教师引导学生表达对问题的初步认识．设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工．通过两个追问，渗透收费方式的选择与上网时间相关．问题2你能确定选择哪种收费方式能节约上网费用吗？为什么？师生活动：教师提问，学生思考并回答．设计意图：进一步明确上网费用的多少与上网时间相关，随着时间的变化，所选的最优方案也不同．问题3面

7、对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？追问1：这个问题要我们做什么？追问2：选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则方案．设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，从而为我们后续的工作指明方向．2．分析问题，规划思路问题4要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较，追问1：方式C需要多少钱？追问2：方式A，B的费用确定吗？影响费用的因素是什么？追问3：方式A，B的费用与上网时间t有

8、什么关系？师生活动：以教师引导的形式进行如下分析：5（1）费用的构成要素及其关系当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费用（即超时使用价格×超时时间）（2）用适当