三角形内角和定理的证明.2.1 三角形内角 （教案 ）

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1、11.2.1三角形的内角授课：昆八中初二2班时间：2015年9月8日授课教师：昆二中张俊良一、三维目标：1.知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和定理，并能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感与价值观学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.二、重点、难点1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.三、课前准备让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件四、教学过程（一）创设问题情境在

2、一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？（二）三角形内角和定理的证明1.猜想：三角形的内角和等于180度2.验证：三角形的内角和等于180度（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P11图11-2.1)（2）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.[图11-2.1中(2)]如图用量角器量出∠BCD的度

3、数.（1）经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的.（3）让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合,它的一边与AC重合.4（2）由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CM.这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°.（4）把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC重合，另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所

4、以N、A、M共线.即可推得∠B+∠BAC+∠C=180°.（3）3.证明：三角形的内角和等于180度如果我们不用剪、拼的办法,可不可以利用推理论证的方法来证明这个命题呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的知识知道.(1)平角=180°(2)平行线的同旁内角和=180°现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC,或延长BA……均可实现.我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠

5、BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可.由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB，即可获得∠A=∠2,∠B=∠1.证明一:延长BC到D,作CM∥AB则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1∴∠A+∠B+∠ACB=180°分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°.4即

6、可推得∠A+∠B+∠C=180°证明二:作CN∥AB则∠A=∠1∠B+∠BCN=180°即∠A+∠B+∠ACD=180°分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近,也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近……证明三:过A作MN∥BC.由于∠1=∠B,∠2=∠C而∠1+∠BAC+∠2=180°故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°,现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A,即可推出∠A+∠B+∠C=1

7、80°.证明四:取BC上任一点O，作OM∥AC,ON∥AB，则∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A∴∠A+∠B+∠C=180°本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功.这样,我们得到:三角形的内角和等于180°.4.讨论（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60°吗？三、应用新知1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C=.2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=.3.在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B°，则∠C=.4.求出下列图中x的值:xxx2xx