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《三角形内角和定理的证明.5三角形内角和定理的证明（陶）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版·数学·八年级(上)第七章平行线的证明5.三角形内角和定理横荷中学陶桂明第一课时1、一个平角等于＿__°.2、如右图：180课前复习（1）若a∥b，则∠1=∠2,理由是_______________（2）若a∥b，∠2=50°,则∠4=____,∠3=____.（3）若∠2+∠3=180°，则__∥___，理由是________________________.两直线平行,内错角相等50°130°ab同旁内角互补，两直线平行学习目标1.掌握三角形内角和定理的不同证明方法, 并会简单的应用.2.初步学会利用辅助线证明，提高
2、观察、 猜想和论证能力。三角形的三个内角的和等于多少度呢？BAC提出问题180O即∠A+∠B+∠C=?三角形内角和等于180o猜想验证BACCABA’123B2A1C3BAC21ABCB已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°131111211猜想验证11DE1２.两直线平行，同旁内角的和是1800问题：有什么角是1800的呢？１．平角的度数是1800为了证明的需要而在原来图形上添加的线叫做“辅助线”，辅助线通常画成虚线！1过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∠B+∠BCE=18
3、00（两直线平行,同旁内角互补）∵∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠A+∠ACB∴∠B+∠A+∠ACB=180°(等量代换)ACBE已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：小提示：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来。探究：三角形内角和定理过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)∴∠BCA+∠A+∠B=180°(等量代换)ACBDE已知：△ABC.求证：∠A+∠B
4、+∠C=180°证明：小提示：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来。探究：三角形内角和定理作BC的延长线CD，证明：如图，过A作EF∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=1800(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCEFA已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°仔细想想刚才移动角的过程有什么特点?你还有其它方法可以达到同样的效果吗?探究：三角形内角和定理证明：如图,过点A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠1=
5、∠C(两直线平行,内错角相等)∠DAB+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠DAB=∠1+∠BAC∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量代换)∴∠C+∠BAC+∠B=180°(等量代换)已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°探究：三角形内角和定理你能写出这种方法的证明过程吗？EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM这些证明方法，你想到了吗？ABCE图1DF∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠
6、C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.2×(∠A+∠B+∠C)=2×1800=3600.这里的结论,以后可以直接运用.ABC三角形三个内角的和等于180°△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.不同表达形式三角形内角和定理：课堂检测(3)在△ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：4,90°60°50°50°或20°80°80(4)等腰三角形一内角等于80°，则另外两个内(2)等边三角形每个内角各是＿＿＿.准备好了吗角分别是＿＿＿＿______________.(1)Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=＿＿；则其最
7、大的角是＿__°，它是_______三角形。锐角1、填空.2、已知:如图在△ABC中DE∥BC,∠A=60°，∠C=70°求证：∠ADE=50°。∴在△ADE中，∠A=60°∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-70°=50°(三角形三个内角的和等于180°)证明：∵DE∥BC,∠C=70°，∴∠AED=∠C=70°(两直线平行，同位角相等)能力提升1、已知：如图，AB∥DE，证明:∠A+∠ACD+∠D=360°EDCAB21∴∠1+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补)又∵在△ACD中∠ACD+∠3+∠4=
8、1800(三角形内角和等于1800)∴∠CAB+∠ACD+∠CDE=3600(等量代换)又∵∠CAB=∠1+∠3∠CDE=∠2+∠4证法一：连接AD∵AB∥DE。43∴∠1+∠3+∠ACD+∠2+∠4=3600F小结这节课你学到了什么？3、利用三角形内角和可以解
