三角形的中位线 (4)

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1、三角形的中位线【教学目标】知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题.过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度价值观：通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神【教学重点、难点】重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。【教具】三角形、梯形纸片，直尺，课件【教学方法】自主合作探究法【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、ABCDE出谋划策在一次数学

2、活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？2、初三某位同学给出了如下方案：如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？3、引导学生概括出中位线的概念。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。4、探究活

3、动一1)将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢?2)在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？1)你能用推理的方法证明四边形DBCF是平行四边形吗，试试看？5、猜想：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）你能验证你的猜想吗？（二）、师生互动，探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知，求证，并启发分析。（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）启

4、发1：要证明DE∥BC，DE=1/2BC，只需要证明四边形BCFD为平行四边形即可；启发2：如何说明四边形BCFD为平行四边形？学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5、），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BC2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)ABCDE出谋划策∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)3、三角形中位线的用途①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半（三）学以致用、落实新知1、为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就

6、可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？2、练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=_____④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是____⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是____探究活动二三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？三角形三条中位线围成的三角形的面积与原

7、三角形的面积的关系？探究活动三a)通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！猜一猜！b)你能验证你的猜想吗？已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什

8、么？证明：如图，连接AC。∵EF是⊿ABC的中位线，∴EF1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。同理，HG1/2AC。∴EFHG。∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？互惠互利，交流心得：在前面问题的解决中，你有什么样的启示？①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中