三角形相似（两角判定法）

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1、三角形相似的判定河北衡水市冀州区冀州镇中学李文燕　　一、教学目标　　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．　　2．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．　　二、教学设计　　类比学习，探讨发现　　三、重点及难点　　1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．　　2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．　　四、教学步骤　　［复习提问］　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？　　　［讲解新课］　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两

2、个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形　　问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．　　问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

3、　　答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？　　答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．　　强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．　　（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．　　如图5-53，在△ABC和△中，，．　　问：△ABC和△是否相似？　　分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．　　问：我们现在已经学习了哪几

4、个判定三角形相似的方法？　　答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．　　问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？　　答：预备定理，因为用定义条件明显不够．　　问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？　　答：或．　　问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．　　（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．　　“作相似．证全等”．　　（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，

5、连结DE，“作全等，证相似”．　（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）　　　判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．　　简单说成：两角对应相等，两三角形相似．　　，，　　∽．　　例1 已知和中，，，．　　求证：∽．　　此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．　　［小结］　　1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．　　2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．　　七、布置作业