27.2.1相似三角形的判定3——两角判定法教案说明

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1、《27.3.2相似三角形的判定（3）》的教案说明福州民族中学九年级董楠一、授课内容的数学本质与教学目标定位本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,并学会灵活运用相似三角形的判定。相似三角形的判定是中考必考的内容。本节课的内容——相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。几何语言：　　　　　　　∴△ABC∽△A'B'C'根据学生已有的认知基础和教材所

2、处的地位和作用，我将本节课的教学目标定位为：1、知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、情感态度通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。从思维上培养学生用类比的方法展开探索；3、数学能力经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。二、本课时知识结构，教材处理的个人思考“27.3.2相似三角形”分为相似三角形的判定、性质及应用三部分。在“27.3.

3、2相似三角形的判定”中，教科书介绍了五种判定方法。其中，为了得到第一种判定方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，教科书先在探究的基础上介绍了平行线分线段成比例的基本事实，然后将这个基本事实应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过在三角形中平移线段证明了两个三角形相似。接下来的三种判定方法（“三边”“两边及其夹角”“两角”）都是利用第一种判定方法证明的。相似三角形的判定和性质是本章的重点，相似三角形判定定理的证明是本章的难点。依据教材，本节课按照“情景导入”——“类比探究”——“猜想验证”——“归纳概括”——“应用提高”

4、——“小结反思”的流程展开．具体如下：（一）情景导入观察两副三角尺（都含300角），它们相似吗？为什么？我们又该如何判定两个三角形相似呢？你能想出办法吗？设计意图：激发学生一探究竟的好奇心(二)引入课题：1、复习：（1）全等三角形的判定方法，它是如何得出的？（2）我们在判定两个三角形全等时,需要几个条件?（3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？（引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔）2、活动二类比探究提出问题：我们判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等,才能保证这两个三角形相似呢?让学生大胆猜想猜想1：三组角；猜想2：两组角；猜想3：一组

5、角猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？猜想3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗？反例验证，结论不成立设计意图：让学生成为发现知识的主人，体验成功的喜悦，经历研究问题的过程；3、归纳概括相似三角形判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简记为两角对应相等，两三角形相似）推理形式如∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′(五)小结反思1.、相似三角形的判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那

6、么这两个三角形相似.2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等.3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型.（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识）4、  常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.主要设计理念：让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；数学能力上，体会猜想验证、反例验证、合情推理。理论证明的数学思想及方法.三、教与学问题诊断分析；学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也

7、研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——运用——提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。相似三角形的判定定理的证明是本章的难点，前两种方法都是通过在三角形中平移线段证明了两个三角形相似的方法证明出来，本节课的证明方法是异曲同工，因而课堂上我让学生自己证明定理，并让