乘法公式——完全平方公式 教学设计

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1、14.2乘法公式（第2课时）一、内容和内容分析1.内容完全平方公式。2.内容解析:某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果。完全平方公式是继平方差公式的学习后引入的又一种比较特殊的乘法公式，即两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍。它和平方差公式一样，也是数学中最基本的一个公式，对于以后学习因式分解和解一元二次方程都具有举足轻重的作用。完全平方公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。公式(a±b)²=a²±2ab+b²中的字母a、b，可以是具体的数、单项式、

2、多项式。完全平方公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。探索完全平方公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象、概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：完全平方公式。二、目标和目标解析1．目标（1）理解完全平方公式，能运用公式进行计算。（2）在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式的过程中，感

3、知数形结合思想。2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式时能正确地运用公式进行计算。达成目标（2）的标志是：学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程，可以更好的发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想。三、教学问题诊断分析完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两

4、个数的和的平方，一个是两个数的差的平方。两者仅一个“符号”不同。相乘（或平方）的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两结果也仅一个“符号”不同。这一点可以给学生学习这两个公式带来方便，也可能使两者容易混淆。由于这两个公式是继平方差公式之后学习的，所以学生除理解、掌握并运用它们进行计算外，还要与平方差公式一起综合运用，因而学习增加了难度。四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形。图1（图1）中大正方形的面积可用(a+b)²表示，也可通过计算四个小长方形的面积和求得，即a²+ab+ab+b²由此得出(a±b)²=a²±2

5、ab+b²。图2中，把(a-b)²看作大正方形的面积a²减去右侧和上面两个长为a、宽为b的长方形的面积之和，即2ab，图2则此时多减掉了右上角那个正方形的面积b²，再把它补上，就是(a-b)²=a²-2ab+b²。五、教学过程设计1.探究完全平方公式问题1：同学们，这一章我们已经学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，下面请你根据整式乘法法则计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)²=(p+1)(p+1)=______（2）(m+2)²=_________;（3）(p-1)²=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)

6、²=__________.师生活动：学生在书上完成，老师巡视指导。设计意图：（1）承前启后，为本节内容的引入作铺垫；（2）让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般——特殊”；（3）四个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：左边二项式的两项与它们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4:你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式完全相同，即

7、两数和的平方（或两数差的平方），平方结果是两数的平方和，加上(或减去)两数积的2倍，用一般化的式子可以表示为(a±b)²=a²±2ab+b²，运用多项式的乘法法则及合并同类项可以推导此公式。设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及其结果的特点）、比较（不同算式及其结构间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律）、推理（论证概括的结果）的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象”。2.理解完全平方公式问题2以上验证的两个式子称为乘法的完全平方公式，（教师板书课题）前面我们从代数的角度进行

8、了验证，那么从几何的角度这个结论还成立吗？我们来做两个游戏。游戏一